初中数学教学案例50篇（13篇）

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初中数学教学案例50篇（13篇）

篇一：初中数学教学案例50篇

　　初中数学教教事例

　　初中数学优秀教教事例：《相反数》课堂教课实录及反思

　　──《相反数》课堂教课实录及反思

　　[复制链接]

　　课堂实录：

　　一、发散思想，引出课题师：请同学们自己找出一条原由，将－4，＋3，＋4，－3分成两组．

　　生1：我将－4、－3分在一组，将＋4、＋3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组．

　　师：简单地说，就是将符号相同的放在一组．

　　生2：我将－4，＋4分在一组，将－3，＋3分为另一组，就是把数能否相同作为分组的依照．师：你的意思是－4与＋4相同，因此把它们放在一组？

　　生2：不是那个意思，我指的是－4与＋4中都有4这个数，也就是符号后边的数相同，因此把它们放在一组．

　　师：什么数相同必定要说明，不然简单引起误解．（板书：符号后边的数）

　　生3：我把－4与＋3分在一组，把＋4与－3分在另一组．原由是两个数的符号不一样，符号后边的数也不相同．

　　二、比较概括，提炼定义师：一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚刚提到的“符号后边的数”，考虑这两个方面，

　　大家也就采纳了三种不一样的分法．两个方面都不相同是一种分法，把“符号”能否相同作为分组的依照，获得的是已经学过的一组正数和一组负数；把“符号后边的数”能否相同作为分组的依

　　据，获得了－4与＋4、＋3与－3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？

　　生4：相反数．

　　师：你是如何想到把它们叫相反数的呢？

　　生4：看书知道的．（众笑）

　　师：你先预习了今日的内容，知道了像＋

　　相反数（板书课题）

　　，不知能否想

　　4与－4这样一对数是

　　过，为何叫相反数而不叫其余数呢？

　　生4：没有想过．

　　师：此刻请大家思虑一下．

　　生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，因此叫相反数．

　　师：说出了最重要原由．但是照这类说法，－4与＋3也是相反数，是吗？

　　生(众)：不是，它们符号后边的数不一样．

　　师：解析的有道理．此刻请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数．

　　生6：符号不一样、符号后边的数相同的两个数叫相反数．（板书）

　　生7：一个数前面添上不一样的符号后获得的两个数叫相反数．（板书）

　　师：请你举例说明．

　　生7：如5前面添上“＋”“－”获得的＋5和－5是相反数．

　　师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不一样的

　　两个数叫做互为相反数”（板书），这与刚刚两个同学的说法一致吗？

　　生(众)：是一致的．“只有符号不一样”说明其余的都相同，包括了“符号后边的数相同”的意思．师：很好，发掘出了言外之义．关于什么叫相反数，谁还有新的说法？

　　生8：只有符号后边的数相同的两个数叫做互为相反数．（板书）

　　师：反应很快，“只有符号后边的数相同”的话中有话是“符号不一样”，与课本上的说法是一致的．因而可知，相同的意思，可以用不一样的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意．需要说明的是，课本用“只有符号不一样”包括“符号后边的数相同”的意思，好处是使相反数的概

　　初中数学教教事例

　　念更精髓，同时也防备了使用“符号后边的数”这一说法简单引起的误解，关于这一点，此后我

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　　们还将看到．

　　关于相反数，谁有什么疑问，请提出来．

　　生9：为何说“互为相反数”？

　　师：“互”就是“互相”的意思，如＋

　　是＋4的相反数，即＋

　　4是－4的相反数，也可以说－4

　　与－4互为相反数．请大家一起把“＋3与－3互为相反数”的意思说详尽一点．

　　生(众)：＋3是－3的相反数，－3是＋3的相反数．师：谁还有问题吗？

　　生10：我的问题是零有没有相反数？师：你怎么想起了这样一个问题呢？

　　生10：前面提到的相反数老是一正一负，我就想到能否遗漏了零．

　　师：老师真为你快乐，你想到了一个不可以遗漏的重要问题．请大家不要急

　　于看课本，先思虑一会，而后互相沟通各自的看法．

　　生：（思虑，谈论）．

　　师：先请一个以为零没有相反数的同学说明原由．

　　关于零有没有相反数，

　　生11：由于相反数老是一正一负符号不一样，而零既不是正数也不是负数，因此零没有相反数．师：有道理．那么以为零有相反数的原由又是什么呢？

　　生12：0也可以写成＋也可以说赚了

　　0和－0．比方说某人经商不赚也不亏，

　　0元，或说亏了

　　元，即可记作＋的相反数－0，0的相反数就是

　　0元和－0元，因此＋0=－0=0，＋00．

　　师：也有道理．从表面上看，0与0互为相反数好象不吻合符号不一样这个要求，但是象生12举

　　的例子中提到＋0和－0，并且＋0=－0=0，也是可以的，因此，关于特别的零，课本上特别指出

　　（板书）：0的相反数是0．

　　口答练习：说出以下各数的相反数：－7，－，0，6，＋

　　例请在数轴上标出表示＋

　　4的相反数的点.

　　（老师有意隐蔽了三角板、圆规，板演学生凭眼预计画出了表示－4的点）

　　师：请大家判断，表示－4的点地点能否正确？

　　生(众)：好象偏右了一点，应该还在左侧一些．师：正确的点应该在什么样的地点？

　　生13：－4到原点的距离与＋4到原点的距离相等．师：还增补几个字就好了．

　　生14：表示－4的点到原点的距离与表示＋4的点到原点的距离相等．

　　师：特别正确．不是数到原点的距离，而是点到点的距离，表示数的点到原点的距离．谁到黑板

　　上来检验表示－4的点的地点能否正确？

　　（一名学生利用三角板丈量出了表示－4的点的正确地点，老师用圆规又检验了一次）

　　练习：把－6，5，0，－和它们的相反数都表示在数轴上．

　　师：练习中，我们发现：除零外，在数轴上表示相反数的点分别位于原点的左右两边．为何除

　　零表面示相反数的点必定会分别位于原点的左右两边呢？

　　生15：由于除零外，两个相反数老是一负一正，因此表示相反数的点分别位于原点的左右两边．

　　师：解析得对．谁能用相反数的看法中的某些词语来说明这个问题？

　　生16：就是“符号不一样”．

篇二：初中数学教学案例50篇

　　初中数学教教事例

　　教教事例

　　——《实质问题与一元一次不等式》教课片段

　　一、事例实行背景

　　本节课是我在“参加式”教课活动中的一节观摩课，所用教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。二、事例主题：数学讲堂以学生为中心，激励学生踊跃参加教课，关注每个学生发展。三、教教事例

　　我在教课过程进行到讲堂练习环节时，出示了一道拓展思想的例题，跟着教课过程的深入，“不测”发生了。例题：某学校决定组织

　　52人的夏令营活动，需要搭车前去。汽车租借企业租车价钱以下表：

　　车型

　　大车

　　小车

　　每辆车限载人数（人）

　　租金（元）

　　请你帮助设计一下：在禁止超载的状况下，如何的租车才能使所付租金最少？师：谁能沟通一下自己的设计方案？（学生都在绞尽脑汁着）忽然间，我发现一名平常学习较困难的学生此次序一个忐忑地举起了手。我很诧异，便立刻让他讲话了。）生：我以为能够租大

　　车，能够租小车，也能够大车和小车合租！（这时，教室里冒出细细地哄笑声，这位学生立时满面通红有些尴尬，想坐下去，我连忙遏止。）师：很好！你为他们设计了三种方案。那你能不可以再详细为他们计算出租金呢？（此时，大家都向他投来惊诧的眼光。）生（镇定

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　　了很多）：假如租大车，则需要车辆数为52÷12=4.3辆，由于不可以超载，因此租大车需5辆，则所付租金要5×70=350元。假如租小车，则需要车辆数为52÷4=13辆，则所付租金要13×30=390元。如果既租大车又租小车（说到这里，该生卡了壳。我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，这时其余同学都认真地听着，会心地

　　边点头边人云亦云着，看见卡了壳，便连忙答上话）师：方才李小辉同学真的不错，不仅一下子设计了三种方案，还差不多达成了所有租金的计算，我和全班同学都为你今日的表现感觉特别快乐（教室里迸发出一片雷鸣般的掌声，这是同学们和我同样对他赞美的表露）。要自信，有勇气展现自己，你今日的表现就特别特别地优秀，你此后的表现必定会更优秀。好，下边我就让我们一起把剩下的一种方案的租金来达成吧。（在欢乐的氛围中师生的共同解决了如何租车才能使所付租金最少的问题）达成讲堂小结后，我看还有点时间，我因势利导说：今日的课程内容还有一项，那就是请李小辉同学说说这堂课的感想。生：从前我不敢讲话，我怕说的不对会被同学们笑话，现在天的租车题目是我较熟习的，我爸爸在汽车租借企业上班。因此一下子想到认识决方案。我今日才发现我不是个笨蛋，我能够学好数学的，我此后还会努力讲话的。四、事例反省

　　从这一个学生的“不测”举手讲话到井井有条的“不测”回答中，我理解了：在以学生为中心的数学讲堂中，老师是学生的朋友和伙伴，智慧的指路人。老师要主动走进学生的心灵，既要“尊敬”、“保护”、

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　　初中数学教教事例

　　“关爱”学生，又要“唤醒”、“激励”、“发展”学生。努力为每一个学生供给充足展现自我的自由空间，努力给学生创造一个自由的民主的学习氛围。让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。使“学困生”产生讲话的欲念，建立学习的兴趣。老师要像对待荷叶上的露水同样，谨小慎微地保护学生幼小的心灵和智慧的火花。

　　学生需要一个能充足展现自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充足培育学生的自信，使“学困生”也能产生讲话的欲念，也能对问题各抒己见，教师还应能实时捕获到这一闪光点，给每一位学生都有展现的时机。也就是说要使学生所有踊跃参加教课，由于它集中表现了现代课程理念：活动、民主、自由。

　　1、民主是现代课程中的重要理念。民主最直接的表现是在课程实行中学生能够同等地参加。没有主动参加，只有被动接受，就没有民主可言。相反，假如没有民主，学生的参加就不是主动性参加，而是被动的、悲观的参加。在课程进行中，教师应形成一种有益于学生主动参加的人际关系氛围。尊敬是进行全部活动的前提，只有尊敬学生，才能理解学生，才能做到同等，学生才会感觉安全，才不会出现有的学生被冷淡，被嘲讽，甚至被讥笑的现象。

　　2、在发问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，如何租用，才能使所付租金最少？”这样才没有限制学生的思想，给学生创建一个自由的空间，学生在这个空间中能够按自

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　　己的方式睁开想象，才能各抒己见。3、在讲堂上，老师应不仅关注“优等生”，而应同等地对待

　　每一个学生，让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现到一个学困生在举了手时，应实时给“学困生”展现的时机，让他们讲话，学生在讲话中，固然有时不可以把问题完整解决，教师也要充足的必定这个学生的成绩和能够勇敢讲话的勇气。

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篇三：初中数学教学案例50篇

　　初中数学教学案例参考

　　初中数学教学案例参考2021-12-3108:37:15公文范文初中数学教学案例参考在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现初中数学教学案例参考初中数学教学案例参考一教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程(师生活动)设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.

　　学生思考讨论和交流分类的情况.学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.例如，对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，?。(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.看书了解有理数名称的由来.“统称”是指“合起来总的名称”的意思.试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

　　练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.

　　2，教科书第10页练习.此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集。;数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?也可以教师说出一些数，让学生进行判断。集合的概念不必深入展开。创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等小结与作业课堂小结

　　到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

　　本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题2，教师自行准备本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。初中数学教学案例参考二教学目标：

　　1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明;2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。难点：对负数的意义的理解。教学过程：一、知识导向：本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。二、新课拆析：1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。如：0，1，2，3，。，，2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米温度是零上10°C和零下5°C;收入500元和支出237元;水位升高1.2米和下降0.7米;3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。

　　如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，。过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，2.2。零既不是正数，也不是负数例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，。

　　三、阶梯训练：P18练习：1，2，3，4。四、知识小结：从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。五、作业巩固：1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;并用正、负数来表示;2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。3、P20习题2.1：1题。初中数学教学案例参考三教学目标：1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别;2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。重点：在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。

　　难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。

　　教学过程：一、知识导向：通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。二、新课拆析：1、引例：(1)请学生说出负数的特征，并指出实例说明。(2)以第(1)题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不同特点。2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：正整数：如1，2，34，。零：0负整数：如-1，-3，-5，。正分数：如。负分数：如-0.3，。由此我们有：概括：正整数、零和负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类分类一：分类二：正整数正整数

　　整数零正有理数正分数有理数负整数有理数零分数正分数负有理数负整数负分数负分数3、有关集合的简单知识：概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集;所有的有理数组成的数集叫做有理数集;所有的整数组成的数集叫做整数集;。例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：-18，3.1416，0，2001，-0.__，95%正整数负整数整数集有理数集三、巩固训练：P20，练习：1，2，3四、知识小结：从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。五、作业：P20-21习题2.1：2，3，4

篇四：初中数学教学案例50篇

　　初中数学教学案例新

　　HENsystemofficeroom【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

　　初中数学教学案例

　　————多边形内角和一、教材分析。七年级下册义务教育课程标准实验教科书，第七章第五节。二、教学目标。1、知识目标：了解多边形内角和公式。2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。三、教学重、难点。重点：探索多边形内角和。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。四、教学方法：引导发现法、讨论法。五、教具、学具。教具：多媒体课件。学具：三角板、量角器。六、教学媒体：大屏幕、实物投影。七、教学过程：（一）创设情境，设疑激思。

　　师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？

　　活动一：探究四边形内角和。在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。师：你知道五边形的内角和吗六边形呢十边形呢你是怎样得到的活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。（2）学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。

　　师：你真聪明！做到了学以致用。交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。（二）引申思考，培养创新。师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

　　（2）多边形的边数与内角和的关系？

　　（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

　　学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。得出结论：多边形内角和公式：（n-2）180。（三）实际应用，优势互补。1、口答：（1）七边形内角和（）（2）九边形内角和（）

　　（3）十边形内角和（）2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？

　　（2）一个多边形的内角和是1440o，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

　　（四）概括存储。学生自己归纳总结：1、多边形内角和公式。2、运用转化思想解决数学问题。3、用数形结合的思想解决问题。（五）作业：练习册第93页1、2、3八、教学反思：1、教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。2、学的转变。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。3、课堂氛围的转变。整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师应尽量让学生自己讨论、思考归纳结论，教学过程呈现一种比较流畅的特征。

　　整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。初中数学教学案例

　　鸡西实验中学刘明琴

　　初中数学新课程实施5年多，已逐步走入了新课程的轨道。教师们更新理念，积极探索、勇于实验，数学课堂教学发生了可喜的变化：如学生主动地开展观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在新课程改革的实施过程中，一线教师作为课程的建设者、教学的研究者在课堂教学探究活动中面对学生的变化、课程变化、教学形式的变化，考试变化中有着太多的疑问、太多的困惑。这五年多我一直从事初中数学教学工作，多次参加省、全国级新课程研讨活动，现将我在新课程改革实验中的一些尝试、实践和与其他教师交流过程中的一些体会，产生如下一些反思：

　　2．教师面临新的机遇与挑战新一轮的课程改革对每位教师来说，既是一种严峻的挑战，也是不可多得的一次机遇，教师是新课程的开发者，是“用教科书教，而不是教教科书”，重新认识、定位自己的角色。教师们迫切更新理念，提高整体素质，重研

　　讨、重实践、重反思、重互助的新型教研氛围蔚然成风，新课改有力促进了教师的专业成长。

　　二：新课程实验中的困惑与思考

　　1．课堂变“集市”，教学过于追求“情境化”教学情境的创设是引发学生主动学习的启动环节，根据教学目标和教学内容有目的此创设教学环境，不仅可使学生掌握知识、技能，更能激活学生的问题意识，生动形象的数学问题与认知结构中的经验发生联系。部分教师在教学中过于追求情境化，“上游乐场分组玩”、“上街买东西”，单纯用“生活化”、“活动情趣化”冲淡了“数学味”，忽略了数学本身具有的魅力。新教材提倡设置问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等，但教师不能简单化机械理解新课程理念和教学方法。“境由心造”——富于时代气息的情境的设置只有在符合学生的心理特点及认知规律的前提下，学生才能学会从数学角度观察事物和思考问题，真正由情感体验激发有效的数学认知活动。

　　2．教师由“独奏者”过渡到“伴奏者”角色错位学生是学习的主体，是学习的主人，教师的教学方式发生了变化。有些教师常讲“我们要蹲下来与学生对话”，如果是平等的，有必要蹲下来吗？部分教师常重教案的精心设计，注重从如何教的层面考虑，照“案”宣科时，更关注的是教学进度和当堂的教学效果，忽略了学生思维的发展和“做数学”的过程，置学习过程中的“想不到”于不顾，只是形式上的牵着学生去合作、探究，不愿放手让学生去体验问题、发现问题和提出问题，淡化探索，重模仿，教师实质上还是“解题的指导者”，走出了新课程倡导的学生是探索知识的“主动建构者”的意境。

　　3．分组合作学习、讨论“热闹”充当新课改“标签”学生是否积极主动参与学习活动，乐于与他人合作交流是新课程教学中评价一个学生的重要指标，但评价要定性与

　　定量相结合，尤其是定性部分更要关注学生是否真的有效参与、独立思考，真正获得解决问题的策略与方法。部分教师刻意追求上课气氛热闹，笑声越多越好，小组讨论流于形式，讨论问题数学思维层次低，指向不明，为讨论而讨论，以问代讲，“双向交流”太多太滥，教学出现盲目性、随意性，教学过程匆忙零乱，缺乏整体性。课堂教学贯穿新课程理念必须重视“三基”：基础知识、基本技能和学科基本思想方法，重视教学目标多元化：知识与能力，过程与方法，情感、态度和价值观。

　　4．电脑代替“人脑”，鼠标代替粉笔计算机辅助教学作为现代化教学手段能处理好静与动、局部与整体、快与慢的关系，适时选取有探索意义的课件和内容能调动学生的学习情绪，提高兴趣，扩大知识的信息量，启迪思维，提高效率。有的教师整天忙于制作的课件只是课本搬家，替代了小黑板，有的数学课应用多媒体手段，视听图画晃动频繁，学生眼花缭乱，仅仅让五彩缤纷的图画增强学生的感官刺激，课件只是一种点缀，不利于学生思维能力培养和理性思考。教师应把现代化教学手段与传统的教学手段（教具、学具、黑板）结合起来，优势互补方能使教学手段整体优化。

　　5．“课堂教学反思”≠“反思型教师”常有教师专心课堂教学后记，把教师本人的教学实施过程与教学设计比较，描述课堂中出现的异常与教学目标的状况差异以及今后需改善之处的一些经验与教训，把课后体会混同于教学反思，其实这只是教学反思的一个方面，有专家提出“反思就是行为主体对自身、对实践活动过程及相关的主体认识的再认识”。可喜的是不少教师以研究者的心态置身于教学情境中。尚需明确的是：真正反思，不仅要对我们采取的那些教育或教学行为进行批判性的思考，而且要对支配这些行为的潜在的教学观念进行重新认识。本次课改也是教育思想的“启蒙运动”，教师不再是“习题的讲解者”，作为课程的建设者的教师案桌上除了数学习题集，还应添置的是理念和理论。6．评价的多样化与呈现形式与中考指向“短路”

　　新课标指出：“评价的方式应多样化，可将考试、课题活动、撰写论文、小组活动、自我评价及日常观察等多种方法结合”。数学学习评价多样化，评价形式要求通过评分＋评语形式呈现，而现实的升学压力和功利性，教师忽视了对学生基本素养的培养，“考什么，教什么”，“怎么考，怎么教”，“不考，不教”成为课堂主旋律，更关注中考命题走向、题型分值，而对全新的中考命题新框架、新思路、新亮点，部分教师只能“摸着石头过河”，缺泛细致深入的专业化研究。

　　新课改的精神、理念要转化为实践不是一朝一夕就能完成的，学而不思则罔，思而不学则殆，精研、精思，方能晓其义，识其神。深入开展对新课程的研讨交流，让课堂教学与研究“共生互补”的同时，不仅反思自己的课堂教学行为，而且要从主体认识上找根源，树立“问题意识”，积极实践，找差距，找问题，找不足，进一步提高自身的教育教学素质，真正走进初中数学新课程，为实现新课程的理想而努力。

　　初中数学教学案例设计------《同底数幂的乘法》

　　数学研修班邹兆侃

　　（一）学习任务分析

　　“同底数幂的乘法”法则的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解法则。让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在法则容易产生混淆的内容（如合并同类项）；以及以前容易发生错误的概念（如指数1认为没有指数）进行分辨，比较中加深对正面法则的理解。

　　（二）学习方法分析

　　同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

　　（三）学习起点与能力分析

　　从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。

　　系数底数指数

　　合并同类项相加不变不变

　　同底数幂的乘法相乘不变相加

　　从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。

　　（四）教学目标

　　1、识记目标：①熟记同底数幂乘法的法则；②能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题。

　　2、能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

　　3、情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。

　　（五）教学重点、难点：

　　同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数式通性的慨括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点。突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件及与数的乘法相混淆将指数相乘。因此，法则的正确应用是本节学习中的又一个难点，突破的方法一是剖析性质（法则）的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同。总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。

　　（七）教学反思:

　　1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。

　　2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

　　3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

　　4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。

　　总体来讲，我在教授中深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。采用的利用“Z+Z”智能教育平台进行多媒体教学方式，新颖、有效。学生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变的有趣、易懂。从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法。不但使学生掌握了课本上的知识，还使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。当今的学生通过各种媒体对世界的认识和了解较多，在互动教学中如不注重对学生的思想上的引导，要教好学生就不会那么容易。。

　　我对自己教的这节课较满意，完成了制定的教学目标。但有些细节还有待完善，我将会在今后的教学工作中加以改进。我坚信只有不断地加强学习，充实完善自己，教学能力才会不断地提高。

　　初中数学教学案例

　　——有理数加法

　　案例阐述：

　　教材分析本节课是湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第一章第四节

　　有理数的加法。教学目标

　　1．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．教学重、难点

　　重点：依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算。难点：有理数的加法法则的理解与应用。教学方法：引导发现法、讨论法教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器教学过程：一、创设情境，导入新课1、解决它吗（投影）

　　如图1，一只小蚂蚁从原点出发，在一条东西向的直线上来回爬，假设向东爬的路程记作正数，爬过的路程依次为（单位：cm）：+5+3-8请问：你能列一个算式求出小蚂蚁的最后位置吗最后小蚂蚁能回到出发点吗（从生活中的趣例入手引入新课）

　　二、活动探究，猜想结论活动1：

　　小明从原点0出发，如果第一次向东走了5米，第二次接着又向东走了3米，求两次行走后小明在什么地方？（如图1）活动1：师：图2中两次小明一共向什么方向走了多远？

　　生：向东走了8米。师：用算式应该如何表示上述过程？生：（+5）+（+3）＝+（5+3）=8活动2：

　　小明从原点0出发，如果第一次向西走了5米，第二次接着又向西走了3米，求两次行走后小明在什么地方？（如图3）活动2：师：图3中两次小明一共向什么方向走了多远？

　　生：向西走了8米。师：用算式应该如何表示上述过程？生：（-5）+（-3）＝-（5+3）=-8师：（归纳总结）

　　同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。活动3：

　　小明从原点0出发，如果第一次向东走了5米，第二次接着又向西走了3米，求两次行走后小明在什么地方？（如图4）师：图4中两次小明一共向什么方向走了多远？

　　生：向东走了2米。师：用算式应该如何表示上述过程？生：(+5)+(-3)＝+（5-3）=2活动4：

　　小明从原点0出发，如果第一次向东走了3米，第二次接着又向西走了5米，求两次行走后小明在什么地方？（如图5）师：图5中两次小明一共向什么方向走了多远？

　　生：向西走了2米。

　　师：用算式应该如何表示上述过程？

　　生：(+3)+(-5)＝-（5-3）=-2师：（归纳总结）

　　异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。活动5：

　　小明从原点0出发，如果第一次向东走了5米，第二次接着又向西走了5米，求

　　两次行走后小明在什么地方？请同学们用图把它画出来，并说说你由此收获了什么？

　　活动5：1、图形如下：2、所得结论：

　　（+5）+（-5）=0师：（归纳总结）

　　互为相反数的两个数相加得0。活动6：（1）小明向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

　　（2）某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

　　请同学们用图把(1)、(2)画出来，并说说你由此收获了什么？

　　活动6：1、图形如下：2、所得结论：

　　（+5）+0=5；（-5）+0=-5。师：（归纳总结）

　　一个数与0相加，仍得这个数。

　　案例分析：

　　这是我在教学中亲身经历的一个关于有理数加法的教学案例，做为一名教师在审

　　视有理数的加法的教学这节课时，我从教师的角度出发，对本节课知识的重点难点做

　　了如下概括：

　　重点：依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算。

　　难点：有理数的加法法则的理解与应用。

　　在上课之初，我个人认为，只要很好的解决了以上重点难点，我相信本节课学生对学

　　好有理数的加法应该是没有问题的。但是通过对作业统计来看，统计的结果与我事先

　　的预想相差太远，关于这个问题，我曾救教过同行，咨询过学生，并且在课间有意选

　　取了一些中等和中等偏下的学生，通过出题的形式去寻找这一现象产生的根本原因。

　　在我有映像中我还清晰地记得当时和她谈话时的情景：

　　姓名：杨芳班级：初183班

　　数学成绩：中等

　　优点：勤奋好缺点：内向，不爱问问题谈话地点：183班旁办公室

　　学

　　谈话内容摘录：

　　师：请把这道题计算一下：(+7)+(-5)=；

　　生：想了一会，但在草稿纸上她迟迟没有下笔。

　　师：会做吗？

　　生：法则忘了。

　　师：可以看着书本上的法则来做？

　　生：(+7)+(-5)=+（7-5）=2；师：嗯，知道自己是什么原因做不来了吗？生：在进行有理数加法的运算时，总是想不起法则，有时虽然有点映象，但运用它解题时往往张冠李戴，题目总是做错。师：……生：……

　　通过这次谈话，我自己把教科书上的有理数的加法法则的字数认真的统计了一下：不统计还不要紧，一统计吓了一跳。有理数加法法则一共有90个字（不含标点符号）。试站在学生的角度想想，对于一个本来基础就不太好的学生，90来字足以让他们对有理数加法的学习望而却步，因为据我了解，大多数学困生在学习数学时是缺乏自信心的，而数学学科连贯性很强，前面基础没打好，直接影响到后期的学习。怎么办呢？这时我突然想到了百度，于是在百度上搜索了一下：有理数加法口诀。现摘录如下：

　　同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　当看到这个口诀时，我当时想：用这个口诀的教学效果会怎样呢（心中有一种想找学生试试看的冲动），后来事实证明，用这个口诀来进行有理数的加法的教学比运用书本上的法则进行教学有以下两点明显的优势：（1）短小精悍，易于记忆；（2）生动风趣，易于理解。后来，在有一次的作业批改中,学生在进行有理数加法的教学时，新的问题出现了,对于结果的符号确定一般都没有问题,但括号内的加减号的确定还存在盲点,容易混淆,关于这个问题我想了很久,能不能设计一个比这个更简洁效率更高的口诀来避免这类错误呢针对这个问题，我思考了良久，有一次在给一个学生讲习题时，突然想出了如下新的口诀:同号相加"大"加"小",异号相加"大"减"小",符号都跟"大"的跑."大"指绝对值较大。

　　（虽然比之上者，只有几个字的区别，但运用后的效果是有本质区别的，希望读者不妨尝试尝试）

　　关于这一点的详述，欢迎登录以下网址查看：1、2、有理数的加法口诀

　　案例启示：

　　通过对后“茶馆式”教学的学习，我对自己今后的教师的课堂定位有了更清晰的认识。记得韩愈曾在《师说》中就有提到：“师者，所以传道授业解惑也”，现在读来，感悟良多。这句话其实就对老师的课堂角色给出了一个清晰的定位。在课堂上，学生是主，老师是辅，老师要时刻为学生的知识学习提供好的方法，而不是脱离授课对象，以自我为中心，为了完成自己的教学任务而教学。当然可能有的老师可能会说，一个班有40~50来人，你一个人忙得过来吗？是的这个问题提得很好，也很深刻，因为从现实情况考虑，这一项工作的难度确实很大，但是我坚信：解决问题的办法总比出现的问题要多，只要我心中有理想，坚持不懈，我想会有自己成功的那一天。

　　（1）教学设计符合认知规律。

　　作为学生符号感培养的一节基础引言课，本课并没有象传统课堂那样，一开始就进入到用字母去表示数学中的数量关系，重视用字母表示数的应用结果，忽视了对字母表示数的意义的理解，而是从学生的生活中经历过的，已有的生活经验出发，让学生先初步地感受字母在日常生活中的普遍应用，然后通过表示搭建正方形所需火柴根数，初步感受用字母表示数的简便，再回忆旧知，感悟新知；尝试成功，应用新知；阅读对话，升华新知；一直到实践应用，巩固新知的过程，是一种体验——感悟——初步应用——理解——应用的一个认识过程，学生始终在思维的最近发展区开展有效的活动，学生对字母表示数的意义及应用能力在这种教学设计中不断地走向深入。

　　（2）教学过程体现情景化。教学实践表明，学生只有在教师精心设计的教学情景中，学生才乐于自主学习，才易于探究学习，才能激发学生的学习的兴趣。本课通过创设活动情景，生活情景，人文情景、文字、音像的对话情景，问题设计情景等，提供给学生丰富的、现实的、极具竞争性的感性材料与创设有利于学习者学习的情境，充分调动学生多感官参与，多层面的交流，积极地将学生的思维引向深入，同时在情景的多样化中又减轻了学习过程中的疲劳。

　　（3）教学内容生活化。教学内容生活化包括两个方面：一是数学问题生活化；二是生活问题数学化。如本节课中为了学生便于理解用字母表示数的意义，将非常抽象的数学问题通过一段拟人化的对话，形象且又直观的表示出用字母表示数的意义，学生在兴致盎然中比较容易地理解了知识；而在用字母表示数的实践应用环节中，又将学校要美化校园环境的实际问题设计成数学问题，通过先设计图案，到空白处铺草皮计算面积、买草皮计算总价、请人施工计算天数，并且最后不忘让学生提出一些合理的问题等设计浑然天成，学生学习的热情一次次地高涨，小组讨论、合作学习此起彼伏，效果明显。

　　（4）人文关爱溢满课堂。俗语说：“亲其师，信其道”，教师在课堂上对学生的成功的肯定，对学生错误时的鼓励，对学生不能完成目标时的循循善诱，在引导学生学习探索中的富有挑战性的语言，如“小小发现家”，“小小鉴别家”，“小小设计家”等，让学生非常感到亲切，并一次次地尝试成功的喜悦，学生的心理不再有因错误而焦虑，心理自由得到最大潜能的发挥。最后教师的名言导航对学生的意志、品质的培养借助字母表示的公式

　　悄无声息地渗入学生的心灵，教师处处以人为本的教学理念真正地在课堂上得以实施。本课例的不足思索：

　　（1）因新课堂需要教师的素质是全方位的，知识的渊博、数学语言表达的简洁性、设计问题的新颖性、课堂教学的有序组织与调控等都有待于教师进一步的提高。

　　（2）由于长期受接受式学习的束缚，教师让学生去提出一些课堂教学心得，让学生去进行设计一些问题等方面，学生尚不能进行广泛的参与，参与的同学表达的内容质量也不很高。\

　　教学设计构思

　　新授课，在教师引导下，以学生自主探究、小组合作交流的方式展开教学活动。

　　由儿歌、字谜穿插课中，激发学生学习兴趣，更好理解和掌握知识；通过学生自主学习，交流合作发现图形的特征；通过学生观察、操作、想象等活动，积累有关图形的经验，发展空间图形观念，培养他们严谨的学习态度，从而达到教学目的，在轻松愉快的氛围内解决难题。

　　设计特色说明

　　力争突破传统教学，充分调动学生积极性，做学生数学学习活动中的组织者、引导者和合作者。

　　寓教于乐，调动学生学习积极性，学生通过丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形的好奇心，初步形成积极参与数学活动的意识；让学生学会学习，体验合作交流的重要性，体验解决问题后的愉悦，达到教学目的。

篇五：初中数学教学案例50篇

　　初中数学教案案例

　　初中数学教案案例篇一：初中数学教学案例设计初中数学教学案例设计——直线与圆的位置关系萍乡六中马祥志一、概述九年制义务教育九年级数学(北师大版)下册第三章第五节“直线和圆的位置关系〞。本节是探究直线与圆的位置关系,课本通过操作、观看直线与圆的相对运动,提示直线与圆的三种位置关系，探究直线与的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出讨论了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分表达了学生已有阅历的作用，用运动的观点讨论直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动改变中的特点和规律。二、设计理念鼓舞学生从事观看、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，关怀学生有意识地积存活动阅历，获得胜利的体验。教学中应鼓舞学生动手、动口、动脑和沟通，充分展示“观看、操作——推测、探究——说理〔有条理地表达〕〞的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，表达合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。三、教学目标

　　〔1〕激发学生亲自探究直线和圆的位置关系。〔2〕通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离的含义。〔3〕探究圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。〔4〕让学生们自主商量通过学习“直线与圆的位置关系〞有哪些收获？在现实生活中有哪些表达？四、教学重点直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离从设置情景提出问题，到动手操作、沟通，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经受了学问过程，体会了一种分析问题的方法，积存了数学活动阅历，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。五、教学难点探究圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。六、教学过程初中数学教案案例篇二：初中数学教学设计优秀案例(一)《二元一次方程》教学设计一、教材的地位与作用《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一

　　元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

　　二、教学目标(一)学问与技能：1．了解二元一次方程概念；2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。(二)数学思索：体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思索，体会数学的转化思想和主元思想。(三)问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感看法：培育学生发觉意识和能力，使其具有剧烈的好奇心和求知欲。三、教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念。教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数〞的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

　　四、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。五、教学过程1．创设情境，引入新课从学生熟识的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参与了前面的12场竞赛，是球队的顶梁柱。〔1〕连胜的第12场，火箭对公牛，在这场竞赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场竞赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？〔2〕连胜的第1场，火箭对勇士，在这场竞赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场竞赛姚明没投中三分球)师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。〔3〕在雄鹿队与火箭队的竞赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次

　　方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？

　　从而揭示课题。〔设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回忆一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新学问的“导火索〞，引起学生的学习兴趣，以“我要学〞的主人翁姿态投入学习，而且“会学〞“乐学〞。〕2．探究沟通，汲取新知概念思辨，归纳二元一次方程的特征师：那到底什么叫二元一次方程？〔学生思索后回答〕师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区分吗？〔同学们思索后回答〕师：依据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。快速推断：以下式子中哪些是二元一次方程?①x2+y=0②y=2x+4③2x+1=2-x④b+b=4

　　〔设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数〞的内涵的理解，我实行的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数〞的思索，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数〞形象化。〕

　　二元一次方程解的概念师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。〔学生看书本上的记法〕使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。〔设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值〞的真正含义。〕二元一次方程解的不唯一性对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?师：这些解你们是如何算出来的？

篇六：初中数学教学案例50篇

　　课题：定义与命题（一）

　　授课教师：朱成敏教材：浙教版

　　教学目标：知识技能目标：1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；2．让学生了解命题的含义；3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，

　　那么……”的形式；4．让学生了解类比的思维方法；过程性目标：5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

　　教学重、难点：1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；3．学生活动的组织.

　　教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解

　　教学过程：一、组织活动、引入新课创设“幸运52”的场景组织学生活动。（第一关：幸运抢答）在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。例如：它是一种方程；它是两边都是整式的方程；它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定义）（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）

　　二、探究一些名词的定义产生过程定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。例如:（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。”是“数轴”的定义；（2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。学生活动一：（小组活动）如何给术语下定义：学生单独学习一段材料，小组共同作答。阅读材料：1．选出下列图形中与众不同的一个。

　　（A）

　　（B）

　　（C）

　　选C，原因如下：

　　共同点：都是三角形。

　　不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。

　　由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”。

　　定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。”

　　填空作答：

　　2．选出下列式子中与众不同的一个。

　　（D）

　　（A）x22x10（B）235（C）a32a22a（D）t35t

　　选（

　　），原因如下：

　　共同点：都是

　　不同点：

　　由此把

　　选项归为一类，叫做“

　　”。

　　定义为：

　　的

　　叫

　　做

　　。

　　3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。

　　小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。

　　（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为

　　了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模

　　式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立

　　思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目

　　的。）

　　三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题

　　定义作为判别标准，可以产生很多判断。

　　如：“x1是方程。”、“正方形四边相等。”等等

　　（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。）

　　（第二关：争分夺秒）

　　抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断：

　　（1）对顶角相等。

　　（2）画一个角等于已知角。

　　（3）两直线平行，同位角相等。

　　（4）动物是鸟。

　　（5）ABC是等边三角形吗？

　　（6）若a24，求a的值。

　　（7）若a2b2，则ab。

　　发现（2）（5）（6）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的4、7）是否是命题。小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

　　四、探究命题的结构

　　两直线平行，同位角相等。

　　问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？

　　问题二：划分的两部分各自的作用如何？

　　问题三：能不能给它们加上一组关联词语？

　　通常写成“如果……，那么……”的形式。以“如果”引导的部分是条件（题设）：已知

　　事项，以“那么”引导的部分是结论：由已知事项推出的事项。

　　我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？

　　学生活动二：

　　探索命题的结构

　　1．三边对应相等的两个三角形全等。选择括号里面的内容填在条件和结论处

　　（△ABC≌△A′B′C′

　　AB＝A′B′

　　AC＝A′C′

　　BC＝B′C′）

　　条件：结论：

　　CB'

　　因此，可以改写为如

　　果

　　，那

　　么

　　。（用文字叙述）

　　2．同角的余角相等。

　　选择括号里面的内容填在条件和结论处

　　（∠1＝∠2

　　∠2＋∠3＝90°

　　∠1＋∠3＝90°）

　　条件：

　　结论：

　　因此，可以改写为如果那么

　　，。（用文字叙述）

　　312

　　（设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条

　　件结论之间的关系，符号语言上对应“∴、∵”，文字语言上对应“如果、那么”，体会到

　　条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到符号语言在数学中体现的强大作用。）

　　（第三关：幸运考场）朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果……，那么……”的形式。1．正数大于零。2．同旁内角互补，两直线平行。3．线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。4．一次函数的图象是一条直线。5．有两个内角互余的三角形是直角三角形。6．在同一个三角形中，等边对等角。

　　学生活动三：

　　准备八张卡片，分别写好

　　（1）三边相等

　　（2）三边对应相等

　　（3）两数相等

　　（4）两角相等

　　（5）等边三角形

　　（6）全等三角形

　　（7）对顶角

　　（8）两数的平方相等

　　请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。

　　（设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不

　　正确的，当条件和结论互换后就变成了另一个命题。更重要的是，在其中让学生进行开放

　　的数学思考，体现这节课的“数学味”。）

　　归纳小结：比较以下几个句子。

　　（1）x1是方程；（2）方程是x1；

　　（3）方程是含有未知数的等式；（4）含有未知数的等式是方程。

　　问题一：请找出哪句是在下定义？问题二：请找出哪些是命题？问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。（设计说明：呼应本节课的课题“定义与命题”，在小结本节课知识的时候，设计了对比思考的模式，引导学生回答定义与命题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性”等等，允许不同层次的学生有不同的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识内化和升华。）

　　布置作业必做题P72作业题A组选做题P72作业题B组

　　《定义与命题》(第2课时)的教学设计

　　授课教师：桐乡市求是实验中学邵玉良教材：浙教版初中数学八年级下册

　　一、教学目标:知识技能目标：1．了解真命题和假命题的概念。2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。3．了解公理和定理的含义。过程性目标：1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程,并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。二、教学重点和难点：本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是在表述上，学生都会有一定的困难，这就是本节教学的难点。三、教学方法和教学手段：

　　本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——畅所欲言的模式展开，教师在教学中引导学生自主探索，组织学生两两合作，小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采用多媒体辅助教学。

　　四、教学过程：教学设计

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　一、情境引入以生活情境引入，让学生感受生活中的命题有正确和不正确之分。

　　教师组织播放课件并提出问题。

　　学生独立思考并回答问题

　　用学生熟悉、关注的问题入手，让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。

　　二、探究新知：1．试一试：教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他的好朋友判断命题是否正确，并说明理由。

　　教师出示学生的部分命题。学生所写的命题中可能有正确，也可能有不正确（如果没有上面的情况，则由教师补充）。

　　教师出示问题，组织学生活动。学生相互出题，

　　回答，交流，互动，并总结判断真命题、假命题的方法。

　　在学生判断命题是否正确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命题、假命题的判断。

　　所写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并例举公理（如果没有上面的情况，则由教师补充）。

　　引入定理和公理的概念并例举公理。

　　所写的命题可能出现不作为公理、定理的真命题（如果没有，则由教师补充）。

　　把课堂交给学生，让学生自己提出问题，自己解决问题，并在互动中引出新知，让学生自己感受知识的发生发展过程，培养学生的概括能力和语言表达能力；并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法．

　　通过学生判断真命题和假命题的过程，引导学生归纳出判断真命题和假命题的方法。

　　学生回答并相互补充

　　2．理一理：由学生小组讨论：命题、真命题、定理和公理之间的关系，并在学生的回答中相互补充。

　　教师组织学生讨论。

　　学生分小组讨论，总结出四者之间的关系。

　　采用合作交流的形式，培养学生的协作能力，让学生感受数学知识间的内在联系。

　　三、巩固新知：

　　教师组织学生活动：游乌镇，展风采。教师出示问题，学生分小组竞

　　分小组竞赛，抢答。

　　组织学生活动。赛，抢答。

　　1．判一判：

　　所有的定理是真命题。（）

　　学生回答

　　所有的真命题都是公理。（）

　　2．选一选：下列命题中真命题的是()（A）从“1、2、3、4、5、6”六个

　　数中任意选一个数，是偶数的概率是0．4（B）若a与b互为相反数,则a+b=0（C）绝对值等于它本身的数是正数（D）任何一个角都比它的补角小3．辩一辩：有甲乙两位同学在讨论数学问题时，

　　甲说：若有a2＞b2，则一定有a

　　学生回答学生回答

　　及时巩固学生对真命题、定理、公理的认识。

　　巩固对真假命题的判断

　　巩固对假命题的判断

　　＞b，乙说：若有a＞b，则一定

　　有a2＞b2.

　　请判断哪位同学说得对？为什么？

　　4．填一填:补全下列命题的条件和结论，使命题成为真命题。

　　，那么两直线平行.

　　学生回答

　　巩固对真命题的判断，培养学生的发散性思维。

　　5．推一推如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4.请用推理的方法说明它是真命题。

　　学生回答

　　巩固对真命题的判断，培养学生思维的严密性和初步的推理能力。

　　四、学以致用：

　　如图，AB、CD相交于点O，给出教师出示问题

　　下列五个论断：

　　①∠A=∠D②AC=BD③OC=OB

　　④OA=OD以其中两个论断为条件，

　　一个论断为结论，写出一个真命题和

　　假命题，并说明理由。

　　学生分小组讨论，各小组间交流发言。

　　培养学生的合作意识，提高学生的合作交流能力，培养学生的发散性思维，在合作中体验成功的喜悦。

　　五、畅所欲言：通过本堂课的探索，你有什么收

　　获和体会？学生畅所欲言，表达心声。

　　教师引导学生总结。

　　学生畅谈自己的体会与收获，以及还存在的问题。

　　培养学生学习后自我反思的良好习惯。

　　六、作业布置：必做题：作业本（2）18页选做题：课本74页第（6）题

　　教师布置作业

　　作业分层布置

　　教学设计说明：

　　1.本节课的设计分为六个环节：情景引入－――探究新知―――巩固新知―――学已致用―――畅所欲言―――作业布置．2．通过情景对话让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。3．组织学生写命题，互相判断命题是否正确的过程，引入真命题、假命题的概念，再通过对真命题和假命题的判断过程，引出公理和定理，并由学生归纳出判断命题真假的方法，再由小组讨论得到命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系，让学生感受数学知识间的内在联系。这一设计不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学习、互相促进。同时，学生在互相检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。4．采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展。5．重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。6．教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果。7．本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去说、写、想、动，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔的舞台！

　　教材：浙教版八(下)第四章课题：定义与命题(2)

　　授课教师：湖州市安吉县实验初中尉国河教学目标:知识与技能

　　1、了解真命题和假命题的概念;2、会在简单的情况下判别一个命题的真假;3、了解公理和定理的含义.过程与方法

　　让学生在命题的判断；真假命题判别；公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法；情感态度与价值观

　　让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判别方法，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验,形成基本的数学素养.从而提高对数学学习的积极性.教学重点：命题的真假的概念和判别.教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述.教学过程：一、创设情景

　　1、通过学生说身边的广告语入手，并判断下面三条广告语是不是命题.农夫山泉：“农夫山泉有点甜.”温迪汉堡包：“牛肉在哪儿？”滚石乐队：“感觉是真实的.”从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断2、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

　　（1）在直线AB上任取一点C.

　　（2）相等的角是对顶角.

　　（3）不相交的两条直线叫做平行线.

　　把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲出它们的条件和结论.

　　让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳是不是命题判断的方法，以及把

　　命题改写成“如果……那么……”的形式.（板书命题）

　　二、新课引入

　　（思1考）下边列长命为题a(的a＞题0设)的(条等件边)三是角什形么的?结面论积是为什么43?a并2判;断是否正确?你的理由是什么?（2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

　　（3）对于任何实数x,x2＜0.

　　在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的？哪些是不正确的？说说你的理由.

　　从而自然的获取了真命题和假命题的概念.

　　真命题：正确的命题叫做真命题.

　　假命题：不正确的命题叫做假命题.（板书真命题，假命题及课题定义与命题（2））

　　三、巩固新知

　　下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？说说你的理由？

　　1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；

　　2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；

　　3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

　　4、全等三角形的面积相等.

　　5、已知∠1和∠2如图所示,则∠1＞∠2;6、三角形的两边之和大于第三边;

　　7、会飞的动物是鸟.

　　8、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等.

　　在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理，什么样的真命题是

　　定理呢？并引导学生归纳真假命题判别的方法.

　　公理：这些公认为正确的命题叫做公理.

　　定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.(板书定理,公理)

　　公理举例：

　　1、两点间线段最短.

　　2、两点就可以确定一条直线.

　　3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

　　4、同位角相等，两直线平行.

　　5、两直线平行，同位角相等.

　　6、全等三角形的对应角相等，对应边相等.

　　7、三角形的全等的方法：SASASASSS.

　　以前书本上学过的用推理的方法得到的用黑体表述的性质都为定理.

　　针对公理，定理和真命题之间的关系

　　判断：所有的真命题都是定理.所有的命题都是公理.所有的定理是真命题.所有的公理是真命题.

　　由学生再一次总结判断命题真假的方法.四、探究提高：

　　如图，AB、CD相交于点O。给出下列五个论断：①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个命题.请分别写出一个这样的真命题和假命题.让学生感知真命题的推理过程,为下节课埋下伏笔.五．课堂小结：本节课，你获取了什么数学知识与方法？六．布置作业：书本后的作业题2、4、5、6及作业本.

　　板书设计：

　　定义与命题（2）

　　定义

　　公理（公认）

　　真命题定理（推理）

　　命题

　　……

　　假命题（举反例）

　　学生自由活动区

　　教学设计说明：

　　1、基本结构:

　　判断命题类比真假命题的概念类比定理,公理的概念熟悉命

　　题

　　基本知

　　识的内化

　　分析命题归纳真假命题的判断归纳定理,公理的判断及简单的

　　推理

　　2、以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态

　　度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、引导、参与为依托；

　　以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动.突

　　出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳,达成对概念

　　的理解与初步的应用.

　　3、本节课的各个环节的设计都以学生为主体，尊重学生的原始的思维.让学生来发现

　　问题，允许不同的学生在同一个问题上有不同的见解，让学生表达出对问题的直观感觉，

　　对所学知识用自己的思维去感悟.

　　4、本节课的教学以知识的形成为主线.让学生从生活实际情景中寻找命题入手，允许不同的学生在命题的各种判断上有真实的认识,通过师生、生生的互动交流及教师的恰当引导，促进学生认知水平的提升,知识与技能,方法与应用的熟练.为学生的几何学习从合理推理顺利地过渡到步步有据的推理论证做铺垫.

　　4．1定义与命题（二）

　　授课教师：浙江省金华市外国语学校胡志奎浙教版数学八年级下册

　　一、教学目标

　　1）知识目标

　　1．了解真命题、假命题的概念。

　　2．会判别一个命题的真假。

　　3．了解公理和定理的含义。

　　2）能力目标：

　　通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。

　　3）情感目标

　　通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

　　二、教学重点、难点

　　重点：命题真假的概念和判断。

　　难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。

　　三、教学方法与教学手段

　　1．针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性

　　特长，让学生学会学习。本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。

　　2．用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。

　　四、教学过程

　　一、创设情境引入新课

　　以生活实际为背景，从日常生活中的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围，

　　激发学生的学习兴趣。

　　二、合作交流探究新知

　　出示题目

　　下列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题：

　　（1）对于任何实数x，x2﹤0；

　　（2）两点之间线段最短；

　　（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形；

　　（4）第29届奥运会举办国是中国；

　　（5）如图，若∠1+∠2=1800，则直线a∥b。

　　生：正确（2）（3）（4）（5）不正确（1）。

　　师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。

　　师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢？

　　生：命题（1），取x=-1时，x2＞0，所以该命题不正确。像这样不正确的命题称为假命题，

　　反之正确的命题称为真命题。

　　师：你能说说真命题和假命题的区别吗？

　　生：

　　真命题条件成立，结论一定成立假命题条件成立：结论不一定成立公理、定理概念教学师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。生：这些公认为正确的命题叫做公理。师：很好，公理是不需要证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。师：你能举出我们已经学过的公理吗？生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。师：那么命题（3）呢？生：定义师：命题（4）呢？生：事实（规定）师：命题（5）呢？生：依据

　　∵∠1+∠2=1800（已知）∠2+∠3=1800（补角的意义）

　　∴∠1=∠3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平等）生：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。师：定理也可以作为判断其命题真假的依据。前面我们已经学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。师：公理与定理有何区别呢？生：公理的正确性不需要证明，而定理需要证明。师：真命题有哪几种类型？生：公理、定理、定义，一般是真命题。

　　让学生了解“公理”是不必经过证明的真命题，它是几何理论体系的基础，是作为判断其他命题真假的原始依据。

　　定理要经过证明，定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据。

　　三、操作演练及时内化（一）判一判下列命题真命题的打“√”（1）两锐角之和一定是钝角（2）三角形两边之和大于第三边

　　（）（）

　　（3）x=3

　　是方程

　　x3x23

　　的解

　　（4）会飞的动物是鸟

　　（）（）

　　总结：判断一个命题是真命题，必经经过严格的推理，公理、定理都是真命题，说明一个

　　命题是假命题，只要举一反例。

　　（二）选一选

　　下列说法错误的是（）

　　A、公理是真命题

　　B、定理是真命题

　　C、真命题是公理

　　D、定理是需要经过推理的真命题

　　总结：公理、定理都是真命题，但有的真命题即不是公理也不是定理。

　　（三）填一填

　　使下列句子成为真命题

　　（1）如果∠1=∠2∠2=∠3，那么

　　（2）若两直线平行，则

　　总结：有时答案不唯一。

　　（四）、试一试

　　如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一

　　个真命题，并加以说明：

　　①OA=OC②OB=OD③AB∥DC

　　总结：用推理的方法判断结论的正确性，要有根有据的公理、定理都可以作为判断其他命题正确与否的依据。

　　四、收获与感悟本节课主要学习了真假命题的概念及公理、定理的定义五、布置作业、巩固知识

　　【教学设计说明】本节课的设计与课本的呈现方式略有不同。教材只是教师教学的蓝本，教师应在自己

　　理解的基础上，发挥主观能动作用，对教材的资料进行再加工和创造，使教学更利于学生的认知规律。

　　新教材强调了数学知识与实践结合，贴近生活，真正实现了人人学习有价值的数学。本堂课一开始直接从生活命题中提出问题，由问题引入数学新知识，自然地得出真命题与假命题的定义。接着，在一系列练习中又提出问题，如何判别一个命题是真命题还是假命

　　题，在判别一个命题是真命题的方法中引出公理与定理。本节教学过程主要由创设情境，引入新知——师生互动，探索新知——练习反馈，巩

　　固新知——梳理知识，归纳小结——知识的应用和拓展——分层作业，巩固应用等环节构成，环环相扣，紧密联系。在教学过程中注重“看”“想”“议”“做”，把“动脑”“动口”“动手”有机结合；注重学生的自主探索，教师起“导”的作用，以问题来引导学生进行探索，学生在学习过程中体验由抽象——具体——抽象概括的分析过程。

　　同时借助多媒体，可以节省时间，增强效率。把游戏引进课堂，加深对知识的理解和巩固，提高学生学习积极性。通过合理科学的作业，减轻学生的课业负担，让学生真正感受学习快乐的，是一种享受。学生经历自主思考、相互交流，从而提升能力，培养协作精神，对学生的人生观有了很好的熏陶。

　　课题：4．1二元一次方程

　　授课教师：潘晓华（萧山回澜初中），教材：浙教版七年级下册

　　【教学目标】知识与技能目标1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是

　　二元一次方程；2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程

　　的解，了解方程解的不唯一性；3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。过程与方法目标

　　经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；

　　情感与态度目标1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

　　【重点、难点】重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

　　难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

　　【教学方法与教学手段】

　　1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

　　2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

　　3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

　　【教学过程】一、创设情境导入新课1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到

　　的卡片上的数字之和为22？思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？

　　如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如

　　果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？二、师生互动探索新知1、推陈出新发现新知

　　引导学生观察所列的方程：5x2y22，2a3b20，这两个方程有哪些共同

　　特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？（板书：二元一次方程）根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？（二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。）2、小试牛刀巩固新知判断下列各式是不是二元一次方程

　　（1）x2y0（2）ab2b03

　　（3）y1x2

　　（4）x21y

　　3、师生互动再探新知

　　（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）

　　（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未

　　知数的值，叫做二元一次方程的一个解。）

　　若未知数设为x,y，记做x，若未知数设为a,b，记做a

　　4、再试牛刀检验新知

　　(1)检验下列各组数是不是方程2a3b20的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯

　　一性)

　　a100

　　b103

　　b203

　　b60

　　(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?（再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一

　　性）

　　5、自我挑战三探新知

　　有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。

　　设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程。3x2y10

　　请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

　　6、动动笔头巩固新知独立完成课本第81页课内练习2

　　三、你说我说清点收获

　　比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点

　　相同点：方程两边都是整式

　　含有未知数的项的次数都是一次

　　不同点

　　一元一次方程

　　概念

　　含有一个未知数

　　二元一次方程含有两个未知数

　　方程的解

　　一个未知数的值

　　一对未知数的值，记做

　　只有一个解

　　有无数多个解

　　如何求一个二元一次方程的解

　　四、知识巩固1、必答题

　　（1）填空题:若mxy9x3yn17是关于x,y的二元一次方程,则mn

　　（2）多选题：方程x2y5变形正确的有2

　　①x54y

　　②x104y

　　③y10x4

　　（3）判断题：x7是方程2xy15的解。（）

　　④yx104

　　（4）判断题：方程2xy15的解是

　　2、抢答题

　　。（）

　　（1）已知x2是方程2x3y5的一个解，求a的值。ya

　　（2）写出一个解为x3的二元一次方程。

　　3、个人魅力题

　　写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到

　　的卡片上的数字之和为22？设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程:

　　5x2y22你能完成这道题目吗？

　　五、布置作业必做题：阅读课本80～81页课本作业题第1234题作业本第123456题选做题：课本作业题第6题作业本第7题

　　【教学设计说明】1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系

　　着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。

　　2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。

　　3、在教学中努力处理如下两方面的关系：一方面初步体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。

　　4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。

　　课题：二元一次方程

　　一、教学目标：

　　1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

　　2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

　　3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

　　4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.

　　二、教学重点、难点：

　　重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

　　难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形

　　式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

　　三、教学方法与教学手段：

　　通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学

　　生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

　　四、教学过程：

　　1.情景导入：

　　新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,

　　得到方程：80a+150b=902880.

　　2.新课教学：

　　引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？

　　得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的

　　方程叫做二元一次方程.

　　做一做：

　　（1）根据题意列出方程:

　　①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.

　　设苹果的单价x元/kg,梨的单价y元/kg；

　　②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，

　　如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：

　　（2）课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程.

　　合作学习：

　　活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.

　　问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每

　　组6人.

　　团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行?为什么?

　　把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?由学生检验得出

　　代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的

　　值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程解的书写方法.试一试：检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:

　　①

　　4,3,

　　②

　　2.5,4,

　　③

　　6,13.

　　②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，

　　二元一次方程有无数个解.

　　3.合作学习：

　　给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出

　　对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同

　　学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简

　　便？

　　出示例题：已知二元一次方程x+2y=8.

　　（1）用关于y的代数式表示x;

　　（2）用关于x的代数式表示y;

　　（3）求当x=2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.

　　（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否

　　要快）

　　4.课堂练习：

　　(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=

　　;

　　(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=

　　当x=2时，y=

　　;

　　(3)

　　已知

　　2,1

　　是关于

　　x,y

　　的方程

　　2x+ay=5

　　的一个解，则

　　5.你能解决吗？小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.6.课堂小结：(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;(2)二元一次方程解的不定性和相关性;(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.7.布置作业：(1)教材P82;(2)作业本.

　　教学设计意图：依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据

　　学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.

　　在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学.并对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材.所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.

　　其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的.重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.

　　二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象.在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.

　　《4．1二元一次方程》教学设计

　　衢州市兴华中学徐勇一、教材的地位与作用

　　《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。二、教学目标

　　(一)知识与技能：1.了解二元一次方程概念；2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形

　　式。(二)数学思考：体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。(三)问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得

　　求二元一次方程解的思路方法。(四)情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

　　三、教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念。教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。四、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。

　　五、教学过程（一）创设情境，引入新课

　　从学生熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）（二）探索交流，汲取新知

　　1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?

　　①x2+y=0

　　③

　　y1x2

　　⑤xy2y03

　　⑦abb4

　　②y=２x+４④x21

　　⑥２x+１=２－x

　　（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”

　　的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）

　　2、二元一次方程解的概念师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

　　师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)

　　利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

　　使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

　　3、二元一次方程解的不唯一性对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?师：这些解你们是如何算出来的？（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）4、如何去求二元一次方程的解例已知方程3x+2y=10（1）当x=2时，求所对应的y的值；（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；（3）用含x的代数式表示y；（4）用含y的代数式表示x；（5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？（6）写出方程3x+2y=10的三个解.（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）5、大显身手：

　　课内练习第2题（三）梳理知识，课堂升华

　　本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？（四）作业布置

　　必做题：书本作业题1、2、3、4选做题：书本作业题5、6六、设计说明本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

　　《二元一次方程组》教学设计

　　浙江省温州市乐清虹桥实验中学陈谱锦

　　一．教学目标：

　　1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。

　　2）理解二元一次方程组的解的概念。

　　3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

　　2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

　　2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。

　　3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。

　　2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

　　二．教学重难点

　　重点：二元一次方程组及其解的概念

　　难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。

　　三．教学过程

　　(一)创设情景，引入课题

　　1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？

　　（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)

　　（2）这是什么方程？根据什么？

　　2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？x，y的值是多少？

　　3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表

　　示?

　　两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

　　象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程

　　组。

　　4.点明课题:二元一次方程组。

　　[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]

　　（二）探究新知，练习巩固

　　1．二元一次方程组的概念

　　（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

　　[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]

　　（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组:

　　x+y=3,x+y=200,

　　2x-3=7,

　　3x+4y=3

　　y+z=5,x=y+10,

　　2y+1=5,

　　4x-y2=2

　　学生作出判断并要说明理由。

　　2．二元一次方程组的解的概念

　　（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

　　（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

　　x=1

　　x=-2

　　x=-1

　　x=1

　　y=0

　　y=2

　　y=1

　　方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0的解。

　　2x+3y=2

　　（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

　　（4）练习：已知x=0是方程组x-b=y的解，求a,b的值。

　　5x+2a=2y

　　（三）合作探索，尝试求解

　　现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？

　　1.已知两个整数x,y，试找出方程组3x+y=8的解.

　　2x+3y=10

　　学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己

　　的解题思路。

　　提炼方法：列表尝试法。

　　一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.

　　[把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经

　　验.]

　　2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒

　　乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

　　(1)设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中

　　的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

　　由学生独立完成，并分析讲解。

　　(四)课堂小结，布置作业

　　1.这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝试法)

　　2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?

　　3.作业本。

　　教学设计说明：

　　1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方

　　程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理

　　解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序

　　渐进，逐步提高。

　　2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结

　　果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们

　　能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

　　3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已

　　渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为

　　知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

　　《二元一次方程组》教学设计

　　嘉兴市二十一世纪外国语学校张令七年级下册（浙江版）

　　一、教学任务分析根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标：

　　活动

　　知识与技能

　　过程与方法

　　活动一：

　　(1)让学生了解二元

　　(1)通过具

　　一根20一次方程组的概念；

　　体问题的对比，

　　厘米长的铁(2)通过具体情况理让学生经历二

　　丝，首尾相连解二元一次方程组解的元一次方程组

　　围成正方形、概念。

　　的形成过程；

　　长方形。

　　(2)让学生

　　初步感受二元

　　一次方程组的

　　核心思想及利

　　用方程组解决

　　问题的基本策

　　教

　　学

　　活动二：

　　略。

　　让学生巩固二元一

　　通过学生

　　目

　　学生之次方程组的概念以及二之间的比赛、交

　　标

　　间比一比，赛元一次方程组解的概念。流，让学生真正

　　一赛。

　　理解二元一次

　　方程组的核心

　　思想。

　　活动三：

　　让学生学会利用二元一

　　(1)让学生

　　生活中次方程组解决生活中的体验应用问题

　　的数学问题。实际问题。

　　可列方程组解

　　决；

　　(2)让学生

　　经历列表尝试

　　法求二元一次

　　方程组解的过

　　程。

　　教学重点二元一次方程组的形成思想及解的概念

　　教学难点二元一次方程组的形成过程

　　二、教学准备

　　多媒体课件，一根20厘米长的铁丝.

　　情感与态度通过小组

　　合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

　　营造和谐、活泼的课堂氛围，激励全体学生参与教学活动。

　　三、教学过程环节一创设情境，探索新知问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方

　　形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能

　　用二元一次方程来表示吗？【设计意图】①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；②为探索新知做好铺垫。

　　问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程xy10,为何围成的长方形有无数

　　种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】

　　通过两个问题的对比，让学生感受到xy10与xy同时满足时，存在解的唯一

　　性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家

　　能增加更多不同类型的条件。【设计意图】①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受

　　二元一次方程组的形成；②培养学生的合作意识以及团队精神；③通过此问题引出二元一次方程组的概念。

　　【操作形式】①学生先思考，再分组合作，小组汇报；②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；

　　③教师备用：

　　10,

　　y2x

　　10,

　　巩固概念请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。

　　x2y3,x4,y2x2,y3,xyz10.

　　问题5你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？【操作形式】

　　①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义；②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。环节二变题训练巩固新知比一比，赛一赛

　　xy10的解

　　…

　　2x3y5的解

　　…

　　1.方程组

　　y63y2

　　的解是(

　　)

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　2．下列哪一个二元一次方程组的解为

　　（

　　）

　　A、

　　y33x2y

　　B、

　　y1x3x2y

　　xy3

　　C、

　　2x2

　　D、

　　3．你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组

　　xy102x3y5

　　的解吗？

　　环节三感受生活运用新知,小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷

　　36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量.

　　【设计意图】①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决；②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。③在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出A、B

　　两种型号的卷数吗？”

　　环节四总结回顾梳理新知①每位同学自己写一个二元一次方程组_____________;(同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组?)②你有什么方法找到这个方程组的解.备用：

　　1．请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为

　　1，_____________________,3

　　2．若关于

　　x、y

　　的二元一次方程组

　　2x3x

　　y2b

　　的解为

　　1，则3

　　a=_____,b=______.

　　环节五作业布置①数学作业本(1)号本节②课本A、B组练习设计说明：1.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究.在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质.2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高.编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。3.本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程；4.在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.

　　二元一次方程组

　　授课教师：舟山南海实验学校李丰盛

　　教材：《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》

　　一、教学目标：

　　1、了解二元一次方程组的概念；

　　2、理解二元一次方程组的解的概念；

　　3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次

　　方程组的解；

　　4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，

　　同时培养学生观察、归纳、概括能力。

　　二、教学重点：

　　二元一次方程组及其概念。

　　三、教学难点：

　　利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

　　四、教学方法与教学手段：

　　引导探索、合作交流

　　教学流程：

　　教学环节

　　教学流程

　　流程意图

　　引

　　在上课前先让学生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵在奥运主题的大背景

　　入

　　的金属“鸟巢”、有各种金银币、也小到我们所用的下体现研究问题的必

　　新

　　奥运笔，奥运书包等。

　　要性。

　　课

　　活动一:

　　由活动一让学生体会

　　为了响应奥运精神，初一（9）班要举办“迎奥到有两个未知量的实

　　运”知识竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。因际问题，用一个二元

　　此，黄老师想了解一个福娃和一支奥运笔的价格分别一次方程无法解决，

　　为多少元？

　　但可以由两个方程共

　　讲

　　同解决，从而引出二

　　授

　　元一次方程组的概

　　新

　　信息一：

　　念；通过列表求解，

　　课

　　让学生归纳得到二元

　　一次方程组解的概

　　信息二：

　　念；同时，让学生初

　　步了解解二元一次方

　　设问：1、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？

　　程组的一种方法

　　2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？------列表尝试法。

　　3、你是怎么得到的？

　　师：告诉同学们比较直观的方法------列表尝试法

　　已知x+2y=56，填写下表：x…333435363738…y

　　已知2x+3y=102，填写下表：x…333435363738…y

　　设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗？

　　二、概念形成：

　　由活动一得到二元一

　　（1）由活动一得出二元一次方程组的概念：

　　次方程组和二元一次

　　像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数方程组的解的概念，

　　的方程组，叫做二元一次方程组。

　　并对概念通过练习及

　　设问：二元一次方程组必须满足几个要求？

　　时巩固，特别对于第3

　　对照定义，请你判断：

　　题，很多学生会对这

　　1、下列方程组中，是二元一次方程组的有

　　两个椭圆无法理解，

　　①2xy1②2xy2③

　　yz0

　　y2x

　　xyxyyx1

　　要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各

　　④

　　x3yx1

　　⑤

　　xy102

　　3xyy2

　　方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。

　　（2）由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的

　　讲

　　解的概念：

　　授

　　能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方

　　新

　　程组的解。

　　课

　　对照定义，请你判断：

　　xy6

　　2、方程组

　　的解是（）

　　x3y2

　　x4x5

　　（A）

　　（B）

　　（C）

　　（D）

　　y2y1

　　3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

　　①

　　x1x2

　　②

　　y0y2

　　③

　　x12

　　④

　　x12

　　方程x+y=0的解

　　方程2x+3y=2的解

　　（3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。

　　活动二：[合作交流]

　　综合运用知识培养学

　　了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和生探究、创新的精神

　　10元，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。她和合作交流的意识。

　　准备设定一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖品对于列表尝试法解简

　　设制如下表

　　单二元一次方程组的

　　合

　　一等奖

　　二等奖

　　三等奖

　　解是一个难点，在学

　　作

　　生合作过程中，教师

　　交

　　还有必要进行引导。

　　流

　　通过让学生列一元一

　　次方程与二元一次方

　　买奖品的总费用是198元，如果设一等奖1名，设二等奖和三等奖的人数分别为x名和y名，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求解。

　　程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。

　　设问：你能用一元一次方程来解吗？

　　通过互动游戏，更加

　　以四人小组为单位，设计一个5角和1元硬币的体现同学与同学的合

　　互问题情境，使该问题可应用二元一次方程组来解决。作关系，也尝试让学

　　动

　　并把你们编的问题情境让另一个小组来列方程组。生自编习题，提高学

　　游

　　生探索问题、分析问

　　戏

　　题的能力。

　　课堂小结：

　　小

　　谈谈本节课你学到了哪些知识。

　　结

　　作业：

　　、

　　书本上的作业题和作业本。

　　作

　　业

　　教学设计说明：

　　本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是怎样用尝试列表法求二元一次方程组的解。为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以“奥运”为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教学的目的。

　　在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无法解决，到由两个方程的组成可以达到目的的这一过程，让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法------列表尝试法。

　　由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。

　　在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同时也可以通过综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸是通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。

　　最后安排一个互动游戏。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。

　　整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学生为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习。无论是在概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输的方法，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现，积极动手动口动脑，教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范。

　　二元一次方程组

　　浙江省龙泉市第二中学夏旭霞浙教版七年级（下）

　　一、〖教学目标〗◆1、知识与技能目标：(1)、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。（2）、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一

　　次方程组的解。（3）、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模

　　型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。◆2、过程与方法目标：

　　从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、“试一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。

　　◆3、情感与态度目标：从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时

　　还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。二、【教学重点、难点】

　　重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。【教学准备】多媒体、实物投影仪。三、〖教学方法和手段〗基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。四、【教学过程】

　　教学环节

　　教师活动

　　课前4分钟开始播放音乐《龙泉之歌》

　　学生活动学生欣赏音乐

　　创设情境提出问题

　　介绍我的儿子丁丁。丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少？

　　设计意图

　　为例题改编为去龙泉山旅游创设情境。

　　问题展示：一个苹果和一个

　　梨的质量合计200g。

　　交流讨论得出：

　　方程xy200

　　引出新知

　　这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为xg和yg，你能列出方程吗？

　　利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗？

　　这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方程吗？

　　yx10

　　方程xy200和yx10中，x，y都

　　分别表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可

　　以把两个方程合起来，写成

　　xy200

　　x10

　　，

　　像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

　　复习二元一次方程的概念及二元一次方程的解有无数个。

　　经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”

　　请判别下列各方程组是不是二元一次方程学生举手表决组：

　　（1）

　　xy5

　　（2）

　　巩固概念

　　x2y3xy1

　　（3）2xyx

　　（4）

　　xy5

　　（5）

　　ab7ac4

　　（6）

　　2x3xy

　　师生共同归纳出二元一次方程组的特征：

　　通过对二元一次方程组的甄别，加深学生对二元一次方程组的理解。

　　①两个一次方程；②共含有两个未知数。

　　强调：这两个条件缺一不可。

　　做一做

　　自主探索，口答就通过自主探

　　1、（1）已知方程xy200，填写下表：方程xy200

　　索体会从实际问题中抽

　　x。。。859095100105。。。而言有无数组解，象出二元一

　　y。。。

　　。。。也就是说苹果和梨次方程组及

　　子的质量不能唯一二元一次方

　　提问：你能从中确定苹果和梨子的质量的确定。

　　程解的不确

　　尝试吗？探索

　　自主探索，口答定性，与二元

　　（2）已知方程yx10，填写下表：合作思考、讨论、一次方程组

　　探索解决问题得出

　　x。。。859095100105。。x95，因为

　　y。。。

　　。。

　　105

　　问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别方程xy200

　　为多少g吗？为什么？

　　的解的唯一性的辩证关系。

　　再次引出新知

　　反馈练习

　　问题：（1）方程组中每个方程的解都适合方程组吗？（2）什么是方程组的解呢？（3）你能说出这个方程组的解吗？

　　同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

　　（1）

　　（2）

　　和方程yx10

　　中，x，y都表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程。

　　讨论交流得出：

　　同时满足二元一次

　　方程组中各个方程

　　的解，叫做这个二

　　元一次方程组的解

　　是x95

　　。

　　105

　　自主练习口答

　　进一步体会方程组的解与其中各方程解之间的关系。

　　巩固概念

　　把时间和空

　　（3）

　　（4）

　　x12

　　y12

　　请各位学生都来当老师，同桌同学之间互相评判。

　　间都还给学生，使他成为课堂的主人。激发了兴趣提高了能力。

　　方程2x

　　2的解

　　方程组

　　x2x

　　y0的解3y2

　　方程xy0的解

　　2、请写一个以

　　为解的二元一次

　　方程组。

　　应用探究发展能力

　　例丁丁全家外出旅游，估计需要胶卷底分组讨论，交流综合运用知

　　片120张，商店里有两种型号的胶卷：A根据条件可列出关识养学生探

　　型每卷36张底片，B型每卷12张底片，于x，y的方程组究、创新的精

　　丁丁的妈妈一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x，y

　　xy436x12y120

　　神和合作交流的意识。

　　的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶因为胶卷是整卷卖

　　卷的数量。

　　的，所以x的值可

　　指出：因为x，y必须取自然数（为什么？）分别取是0，1，2，

　　x的最小可能性是多少？

　　3，4。

　　所以可以列表尝试如下：

　　相应的y的值可分

　　01234

　　别取4，3，2，1，0。

　　讨论如何列表。

　　36x+12y

　　反馈练习及时调控

　　显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所

　　以方程组的解是x3

　　答：买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷。

　　用8块相同的长方形木地板拼成一个矩

　　形，每个小长方形的长宽如图，请列出关

　　于x、y的二元一次方程组，

　　你能求出所拼成的大长方形的面积吗？

　　自主练习

　　分组合作，交流探讨。

　　本题是一道数形结合题，可列出多个不同的方程组，不仅可以巩固本节课

　　回顾总节

　　布置作业

　　1、通过这节课的学习，你有什么收获？（根据学生的所思所感，教师给予恰当的评价。）归纳：（1）在日常生活中有很多含有两个未知数的实际问题，列二元一次方程组是出于解决含有两个未知数的问题的需要。（2）由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，一般有唯一确定的解。2、布置作业：作业本（2）P18

　　讨论、整理、口答相互补充。

　　的知识点，更是培养了学生的发散性思维，同时又为下节课的代入消元法解方程组埋下伏笔。引导学生思考、交流、梳理所学知识。“帮助别人，收获快乐；勤于思考，体验成功”，使学生形成的积极情感体验得到升华。

　　【教学设计说明】本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲

　　望，让学生充分体验到：数学来源于生活，又应用于生活。通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，

　　进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法，体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。

　　通过邀请学生“到龙泉山旅游，一定来我家作客”，拉近师生间的感情，使学生产生积极的学习情感。通过对问题的解决，展示学生解决问题的成果，体验成功的快乐。

　　《定义与证明》教学设计

　　课题

　　教学目标

　　定义与证明

　　知识技能

　　过程与方

　　法

　　教材

　　浙教版数学八年级授课杨慧

　　教师下册

　　学校

　　宁波市第七中学

　　1．了解定义的含义;

　　2．了解命题的含义;

　　3．了解命题的结构;

　　4.掌握区分命题的条件和结论.

　　1．经历感受定义的含义,能叙述一些简单的数学概念的定义;

　　2．体验命题的含义;

　　3．体验区分命题的条件和结论,会把一个命题写成“如果…那么…”

　　的形式；

　　教学重点教学难点

　　1.在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性;

　　情感2.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的

　　态度

　　意志。

　　3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和

　　团队精神。

　　命题的概念

　　对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果…那么…”的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点.

　　教学准备与教学媒体教法及学法

　　教学环节

　　练习纸、多媒体

　　自主、合作、探究、体验式教学法教学过程设计教学活动

　　环节1

　　创设

　　1.活动1叫四位同学名字,请四位同学起立;(幻灯:名字让素不相识的我们

　　认识了!)

　　师生活动

　　老师叫4名同学名字，叫到的学生

　　设计意图

　　本环节设计包含两层意思:(一)已经有的有

　　其明确含义的名词给我们的沟通

　　情境，导入新课

　　环节1

　　创设情境，导入新课(续)

　　2.活动2请这四位同学帮忙回答问题:

　　(①两同学根据幻灯播放的图片说出名称:五星红旗;奥运鸟巢②两同学根据幻灯播放的名称展示实物:双手;三角尺)

　　3．小结:在生活中,正是因为有了这些名词,让我们能够由实物说出它的名称,也能由名称联想到对应的实物!

　　(幻灯:名称,让刚刚认识的我们沟通了!)

　　4.活动3(幻灯:出示正方体，三角形图片，还有无理数和平行线的名词)

　　（请同学们大声说出图形的名称！）

　　5师总结:这些名称，我们知道它们的意义，所以我们能由名称联想到什么！我们再来看这两个数学名词：优弧、劣弧

　　（师：同学们能很快地说出它们的意义吗？）

　　同学们可能并不十分清楚它们的意义，所以（幻灯：生词，让正在沟通的我们中断了！）

　　总结：所以，为了便于沟通和交流，达到某种共识，不造成歧义，我们有必要对一些名称和术语的意义作清楚的规定！

　　起立,并根据幻灯回答分别回答问题.

　　学生大声说出幻灯上图形的名称

　　学生摇头

　　交流带来的方便;(二)含义不明确

　　的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚规定一些名称和术语的意义(下定义)1.由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫)2.四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)

　　3.正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后

　　一比2较，让学生深

　　刻体会到给名词

　　定义的2必要性！

　　4．在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学!

　　环节2

　　实践活动，探索新知

　　环节2

　　实践活动，探索

　　（一）定义1.定义的含义(1)从学生熟悉的数学名称（刚才出现在幻灯中的）为着入点学习定义的含义:①三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形②无理数：无限不循环的小数叫做无理数③平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（师：这些语句清楚地规定了三角形、无理数，平行线的意义，我们就把它称为三角形，无理数，平行线的定义。）（2）定义的含义一般地，能清楚地规定名称和术语的意义的句子叫做该名称和术语的定义（根据这三个定义，你能说说一般情况下一个名称和术语定义的句子结构以什么形式呈现的吗？）2．趁热打铁:给已学名称和术语下定义（1）极差（2）直角三角形（3）压强（学生说完）

　　找一找

　　阅读下面这段叙述,你能找到某些名称和术语的定义吗?

　　学生探索一个名称和术语定义的句子结构的呈现形式

　　学生顺利说出前三个

　　学生阅读，找出叙述中的定义

　　在同一平面内，线段ＯＰ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另一端点Ｐ所经过的封闭曲线叫做圆．定点Ｏ叫做圆心，线段ＯＰ叫做圆的半径．圆上任意两点间的部分叫做圆弧。小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧。

　　Ｐ

　　Ｏ

　　本环节设计意图包含

　　三层意思:

　　(一)已经有的熟悉的

　　名称和术语是怎样定

　　义的,定义的句子的形

　　式在一般形式上是怎

　　样呈现的

　　(二)模仿熟悉的名称

　　和术语的定义给学过

　　的名词下定义

　　（三）在一段叙述中要

　　会找出名称和术语的

　　定义，并感知叙述中需

　　要下定义的名称和术

　　语。

　　(特殊

　　一般)

　　本环节的设计意图知道了为什么要定义以及对一些已学名称下定义，还要让学生学会如何在一段叙述中找出定义，让学生学会学习的一种方法。（1）解释了刚才学生感到迷惑的生词（优弧和劣弧）（承上）（2）根据优弧，劣弧定义，教师提示又可以继续交流了（然后接下环节让学生比较如图的优弧，劣弧的长度，引出正确和不正确的

　　新知（续）

　　（二）命题1．命题的含义(1)命题的含义的引入（师：现在你们知道优弧、劣弧的含义了吧？那我们又可以继续交流了）

　　如图，优弧和劣弧哪个比较长？

　　优弧比劣弧长劣弧比优弧长Ａ

　　优弧和劣弧一样长

　　ＢＡＢ

　　学生比较如图两种弧的长短

　　判断，启下）

　　在学生比较中出现了正确的，也出现了不正确的，但都是对如图两种弧的长度作出了判断，教师此时引出命题的定义。很好得起到承上启下的作用!

　　学生:……….师：同学们在比较中出现了正确的，也出现了不正确的结果，但都是对两条弧的长度作出了判断(2)命题的含义

　　引出命题的定义:命题:对一件事情作出正确或不正确的

　　判断的句子叫做命题.

　　2.练习(辨一辨)(1)

　　教师制造小情境先举几例！让学生说说判别一个句子是否是命题的关键要领是什么？

　　学生练习

　　练习让学生学会通过判别一个句子是否是命题的关键要领来识别一句句子是否是命题，有些内容编排贴近学生生活实际，有些命题是下面改写如果那么要用到的，让学生感受到知识的系统化。

　　环节2

　　实

　　践活动，探索新知（续）

　　辨一辨:

　　下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

　　⑴浙江桐乡是江南水乡。⑵画一个角等于已知角；

　　⑶杭白菊是动物。

　　⑷a、b两条直线平行吗？⑸对顶角相等。

　　⑹如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等；；

　　⑺若a2＝4，求a的值。⑻若a2＝b2，则a＝b。

　　3．命题的结构及命题的改写（改写成如果。。。那么。。。的形式）（1）命题的结构师：我们着重来分析上面第六句：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等问：同学们认为这个命题的条件和结论分别是什么？学生：……师小结：

　　命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。

　　题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（2）命题的改写师：再来看这个命题：

　　全等三角形的对应角相等师：现在你们认为这个命题的题设和结论又是什么呢？（让学生感受到在连结过程中出现了语句不通顺，自然意识到适当增加语词的必要性）（然后再幻灯出示：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等

　　教师问，学生答

　　学生说题设和结论，教师趁热打铁，让学生用“如果…那么….”的形式连结

　　先出现如果。。。那么。。。的形式的命题的目的：(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式。（2）先出现“如果。。。那么。。。”形式，让学生感受到在如果。。。那么。。。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。。。那么。。。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到非“如果。。。那么。。。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上一些省略的词语！

　　此例的编排意图：

　　环节2

　　实践活动，探索新知（续）

　　让学生在比较中感受到（1）改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性；（2）怎样适当地补充词语。

　　教师分析，学生尝试

　　（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果…那么…”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！

　　例题：请指出下列命题中的条件与结论，并改写成“如果…那么…”的形式。学生练习

　　1．两直线平行，同位角相等。2．同位角相等。3．对顶角相等。4．同一个三角形中等角对等

　　边。

　　练一练：1．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;2．直角三角形两个锐角互余.

　　环节3

　　操

　　(三)合作学习小组争辉：先阅读,再回答:观察下列各数:6=1×2×324=2×3×460=3×4×5120=4×5×6

　　小组合作讨论,教师巡回指导

　　小组合作环节意图：让学生体会：（1）给名词适当的下定义；（2）怎样找命题，造命题；（从名词间的属性和

　　作……演我们把6,24,60,120这四个数都叫做“连练绵数”，内（1）请观察等式右边，给连绵数下个定化义。方（2）探索连绵数的性质：法①“连绵数”一定是3的倍数．请把这

　　个命题改写成“如果…那么…”形式．②对两个连续的连绵数进行“加、减、乘、除”运算，会得到一些有趣的结论，根据你的猜想说出一些命题．（3）关于“连绵数”遐想你能把“连绵数n(n+1）（n+2）”的三个因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三边联系，说出一些命题吗？

　　名词间的关系中找、造）（3）在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。

　　环节4

　　收获与感悟

　　师小结：定义把名词的含义说清楚，不至于引起歧义；可以从探究名词的属性和相互关系中找到命题，创造命题。

　　学生谈收获，教师总结

　　在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时归纳如学生的认知结构。

　　环节5课后延伸

　　布置作业

　　师生总结：

　　1．必做题：作业本，同步练习2．选做题：书本作业题３．课外思考：班级中小组进行合作，尽可能多地发现生活和学习中的定义与命题，并把命题改写为“如果…那么…”的形式

　　学生记录作业内容

　　通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用的拓展。

　　设计说明：

　　1．谈谈我的引入：

　　本环节设计包含两层意思:

　　(1)已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便;

　　(2)含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚地规定一些名称和

　　术语的意义(下定义)，整个过程贯穿三句话：①名字，让素不相识的我们认识了!②名

　　称，让刚刚认识的我们沟通了！③生词，让正在沟通的我们中断了！

　　过程说明:

　　由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必

　　要性作了铺垫)

　　四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名

　　称和定义的必要性又做了铺垫)

　　正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优

　　弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必

　　要性！

　　在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必

　　要,自然引入到定义的教学!

　　体现了引入新知识的一个重要原则------由自然到必然。

　　2.谈谈我对定义这部分教学的处理:

　　本环节设计意图包含三层意思:

　　(1)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般情况下是怎

　　样呈现的

　　(2)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义

　　（3）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义

　　(特殊

　　一般)

　　3．谈谈我对从“定义”到“命题”的过渡的处理：

　　本环节的设计意图：学生下定义，让学生明白其实在平时的学习中，我们还要学会找

　　出某些名称和术语的定义，教师趁热打铁让学生阅读一段关于优弧、劣弧的定义的叙

　　述，目的让学生学会如何在一段叙述中找出定义，而这两个词正是情境创设里学生遇

　　到的生词，也是急切想知道其含义的，出现在这里，一是让学生感受到是优弧、劣弧

　　的定义让他们理解了其含义，更体现了定义的必要性；二是教师可从这个环节过渡到

　　让学生根据优弧、劣弧的定义比较如图所示的优弧、劣弧的长，从学生正确的和不正

　　确的判断中引入“命题”的教学。

　　4．谈谈我对难点的处理：本堂课的难点:对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果…那么…”的形式

　　时,学生会感到困难,是本节课的难点.我的做法是:先出现一个“如果。。。那么。。。”形式的命题(如果两个三角形是全等

　　三角形，那么这两个三角形的对应角相等),让学生找题设和结论,然后再把此命题以(全等三角形的对应角相等)形式呈现,再让学生找题设和结论,让学生在找的过程中,

　　感受以下几点:(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式，学

　　生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式。（2）先出现“如果。。。那么。。。”形式，让学生感受到在如果。。。那么。。。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。。。那么。。。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到不是“如果。。。那么。。。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上和怎样加上一些省略的词语！5．谈谈我对改写成”如果…那么…”命题的例题的处理：

　　1．两直线平行，同位角相等。2．同位角相等。3．对顶角相等。4．同一个三角形中等角对等边。（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果…那么…”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！

　　6．谈谈我对学生情感的培养：在教学设计中我注重学科间的渗透与情感目标的培养，练习里的许多题目都是来

　　自桐乡本土的一些命题，激发学生的“爱我家乡”的情感，在小组活动中培养学生团结协作的团队精神。7．谈谈对整堂课的总的想法：

　　“数学教学是数学活动的教学”。数学学习是一个经历体验的过程，从整个案例来看，通过教师引导在非常自然状态下获得新知，又让学生通过用已经学过的知识解决具体问题，用自己的话来概括。让学生充分体验知识的产生过程，使学生在不断地参与、探究、动脑中获得新的知识，而且很快将新的知识纳入旧知识体系，学生的能力培养与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生、发展、形成的全过程，体会到了学生才是学习的主人。

　　在创设情境、问题探究、巩固提高、课后作业中均可以使学生感受本节课知识的多样性，以及课外知识的延续，留给学生更广阔的思考空间和想象空间。

　　4．1定义与命题（浙教版）

　　台州市临海外国语学校王志渊一、教材分析

　　1、教材的地位和作用:定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.2、学情分析:本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求.3、课时划分:共2课时二、教学目标1、知识技能目标:了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式.2、过程与方法目标:学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.3、情感态度,价值观目标:通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.三、教学重点、难点1、教学重点:命题的概念.2、教学难点:命题的结构认识和改写.四、教法与教具选择1、教学方法:启发式教学.2、教具选择:多媒体、其他教具.五、教学过程

　　教学环节创设情境

　　教学程序“硬广告”的问题

　　师生互动

　　设计意图

　　引导学生参与使学生感受到为了

　　课堂交流.

　　进行有效的交流必

　　须引入定义.

　　新课定

　　1、定义的含义一般地,能清楚地规定某一名称或术

　　语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.

　　定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义.

　　2、对定义的强化巩固（1）、举出几个数学中的定义.（2）、举出其他学科名称的定义.

　　强调定义的功能.学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反馈的信息,适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等.

　　教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.

　　3、如何定义

　　观察下列多项式的特征.给以名称,并作出

　　定义:

　　x2–2x–1

　　2x2+3x+1

　　x2–2xy+2y24a2–4ab+b2

　　师生交流老师引导强调“次、项”

　　4、定义的价值

　　与学生交流

　　例题:校园中,并不令人在意的教室墙角,教师归纳

　　却让我产生了兴趣.

　　问题1:按我们的生活经验,墙角的线AO与

　　BO应有什么位置关系？

　　从定义出发来判

　　义

　　断,解决问题.既体

　　现定义的价值,有

　　可作为定义到命题

　　的情境过渡.

　　问题2:如何判断（验证）垂直？

　　从定义出发思考问题的解决.

　　引例:比较下列句子在表述形式上,哪些对

　　事情作了判断？哪些没有对事情作出判

　　突出语句的判断功

　　断？

　　学生自主完成.能

　　（1）鸟是动物.

　　（2）若a2=4,求a的值.

　　（3）若a2=b2,则a=b.

　　命

　　（4）a,b两条直线平行吗？

　　（5）对顶角相等.

　　（6）画一个角等于已知角.

　　（7）邻补角是互补的.

　　1、命题含义

　　归纳命题的核

　　一般地,对某一件事情作出正确或不心功能

　　正确判断的句子叫做命题.

　　练习:1、三条边对应相等的两个三角形全

　　等.

　　导学生对命题针对学生在命题理

　　2、在同一个三角形中，等角对等边.的结构进行分解上的误区,强化

　　3、对顶角相等.

　　析

　　认识.

　　2、命题的深入认识

　　问题:命题为什么可以判断对错？

　　对命题的条件和结论分别置换，在分析和

　　学生感受命题中条

　　归纳:

　　强调对命题条件和结论的存在.

　　1、语句中的判断不管正确或不正确,件和结论的分使学生心中的命题

　　都有判断功能,都是命题.

　　析

　　结构化.为后面的

　　2、命题中的各个部位之间存在某种

　　题设、结论的认识、

　　题

　　联系（逻辑关系）,

　　区分,更为命题的

　　3、命题的结构特征

　　改写作铺垫.

　　例题:三条边对应相等的两个三角形全等.

　　从命题的逻辑关系来理解:是已知

　　“三条边对应相等”这个条件,得到“这两

　　个三角形全等”这个结论.

　　准确的找到题设和

　　为了更好的研究命题,我们把命题的

　　结论关键之处在

　　结构分为“题设”和“结论”两个部分组

　　于:找准命题的已

　　成.题设是已知事项,结论是由已知事项推

　　知条件和结论.

　　出的事项.

　　练习:找出命题的题设和结论:在同一个三

　　角形中，等角对等边.

　　强调大前提的

　　4、命题的改写

　　书写,如果不

　　问题:写出命题“对顶角相等.”的题设和写,会有什么问

　　结论.

　　题出现？

　　分析:

　　1、题设为:对顶角,结论为:相等.这样

　　妥当吗？

　　2、从题设和结论的定义入手思考:题

　　设是已知事项,结论是由已知事项推出的

　　事项.

　　学生讨论,自主体现定义的价值

　　3、为了帮助大家更好的理解命题的结发言

　　构,我们在此基础上引入了“如果...,那么...”这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论.

　　得出:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.例题:把命题改写成“如果...那么...”的形式1、三条边对应相等的两个三角形全等.2、在同一个三角形中,等角对等边.3、对顶角相等.练习1:课内练习3练习2:课内练习4.(你能写出2个数学中的命题,并写成“如果…那么…”的形式.)

　　强调引入“如果…那么…”的原因和作用.

　　强化认识

　　强化对改写的认识和巩固.

　　学生自主活动

　　数学数学游戏:

　　学生自主探索感受数学知识的形

　　游戏三位数黑洞

　　成过程。

　　（小

　　结）

　　板书设计：略

　　教学设计说明:

　　定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系,作为本章的第一节课,教材在设计

　　上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几

　　何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建

　　立和完善的过程.

　　根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受

　　范围,本节课教学设想如下:

　　关键是处理好“四个关系”

　　一、定义与命题的关系

　　定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行

　　了适当的处理.

　　从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,

　　让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相

　　成.

　　二、题设与结论的关系

　　在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生

　　初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理

　　印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征方面来思考,能

　　有效地帮助突破命题的改写难点.三、学生和老师的关系本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到

　　了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.

　　四、定义、命题与数学知识体系的关系定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系.课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神.

篇七：初中数学教学案例50篇

　　初中数学教学案例及反思

　　篇一：初中数学课堂教学案例分析初中数学课堂教学案例分析一、教学案例实录教学过程:1.习旧引新⑴在⊙O上,任到三个点A、B、C,然后顺次连接,得到的是什么图形?这个图形与⊙O有什么关系?⑵由圆内接三角形的概念,能否得出什么叫圆的内接四边形呢(类比)?2.概念学习⑴什么叫圆的内接四边形?⑵如图1,说明四边形ABCD与⊙O的关系。3.探讨性质⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形----平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性质,那么要探讨圆内接四边形的性质,一般要从哪几个方面入手?⑵打开《几何画板》,让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD。(教师适当指导)⑶量出可试题的所有值(圆的半径和四边形的边,内角,对角线,周长,面积),并观察这些量之间的关系。⑷改变圆的半径大小,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?⑸移动四边形的一个顶点,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?移动四边形的四个顶点呢?移动三个顶点呢?⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?(让学生回答)4.性质的证明及巩固练习⑴证明猜想已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O。求证:∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。

　　⑵完善性质

　　①若将线段BC延长到E(如图2),那么,∠DCE与∠BAD又有什么关系呢?

　　②圆的内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。⑶练习

　　①已知:在圆内接四边形ABCD中,已知∠A=50°,∠D-∠B=40°,求∠B,∠C,∠D的度数。

　　②已知:如图3,以等腰△ABC的底边BC为直径的⊙O分别交两腰AB,AC于点E,D,连结DE,

　　求证:DE∥BC。(演示作业本)

　　5.例题讲解

　　引例已知:如图4,AD是△ABC中∠BAC的平分线,它与△ABC的外接圆交于点

　　D。

　　求证:DB=DC。(引例由学生证明并板演)

　　教师先评价学生的板演情况,然后提出,若将已知中的“AD是△ABC中的∠BAC的平分线”改为“AD是△ABC的外角∠EAC的平分线”,又该如何证明?引出例题。例已知:如图5,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D,

　　求证:DB=DC。

　　6.小结:为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象,让学生组成小组,从概念,性质,方法,特殊性进行讨论,然后对讨论的结果进行归纳。

　　⑴本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质,要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念,理解圆内接四边形的性质定理;并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。

　　⑵我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质,在这一过程中用到了许多数学方法(实验,观察,类比,分析,归纳,猜想等),同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题,提高我们的数学实践能力与创新能力。

　　7.作业

　　⑴如图6,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,以AC为弦的⊙O分别交BC,AB于D,E,连结DE。求证:△BDE是等腰直角三角形。

　　⑵已知:⊙O和⊙O＇相交于A,B两点,经过A,B两点分别作直线CD和EF,CD交⊙O,⊙O＇于C,D,EF交⊙O,⊙O＇于E,F,连结CE,AB,DF。

　　问:当CD和EF满足怎样的条件时,四边形CEDF是怎样的特殊四边形?并证明所得的结论。(选做)

　　二、对教学案例的分析

　　这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例,其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况,一些教学环节的处理还是值得肯定的。

　　1.突出了数学课堂教学中的探索性

　　关于圆的内接四边形性质的引出,在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理,然后证明;而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画,量一量的方式,使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想,自己去发现结论,并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明,没有采用教师给学生演示定理证明,而是引导学生证明猜想,并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性,增强了学生参与数学活动的意识,又培养了学生的动手实践能力。同时,也向学生渗透了实践----认识----再实践---再认识的辩证观点。一方面,使数学不再是一门单调枯燥,缺乏直观印象的高度抽象的学科,通过提供生动活泼的直观演示,让学生多角度,快节奏地去认识教学内容,达到事半功倍的教学效果;另一方面,计算机所特有的,对数学活动过程的展示,对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想,让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦,培养学生的数学创新意识。

　　2.引进了计算机《几何画板》技术

　　本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时,通过使用《几何画板》,从而实现了改变圆的半径,移动四边形的顶点等,从而使初中平面几何教学发生了重大的变化,那就是让图形出来说话,充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣,而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然,本教学案例在这方面的探索还是初步的,设想今后通过计

篇八：初中数学教学案例50篇

　　初中数学教学案例——探索平行线的性质神木县第五中学徐建梅

　　一、案例实施背景本节课是2013-2014学年度第二学期开学第16周笔者在多媒体教室里上的一

　　节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。二、案例主题分析与设计

　　本节课是北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

　　《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。三、案例教学目标1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、

　　联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思

　　想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而

　　增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。四、案例教学重、难点1、重点：对平行线性质的掌握与应用

　　2、难点：对平行线性质1的探究

　　五、案例教学用具

　　1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：三角尺、量角器、剪刀

　　六、案例教学过程

　　（一）创设情境，设疑激思1、播放一组幻灯片。

　　内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；

　　③横格纸中的线。

　　2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？

　　3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；

　　4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁

　　内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)（二）数形结合，探究性质

　　1、画图探究，归纳猜想

　　教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）

　　教师提出研究性问题一：

　　指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：

　　第一组

　　第二组

　　第三组

　　第四组

　　同位角

　　角的度数

　　数量关系

　　教师提出研究性问题二：

　　将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。

　　学生活动一：画图----度量----填表

　　----猜想

　　学生活动二：画图----剪图----叠合

　　让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相

　　等。

　　教师提出研究性问题三：

　　再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？

　　学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。

　　2、教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想

　　3．教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线

　　平行，同位角相等）

　　（三）引申思考，培养创新

　　教师提出研究性问题四：

　　请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么

　　关系？

　　学生活动：独立探究----小组讨论----成果展示。

　　教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理c因为a∥b（已知）

　　所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）

　　又∠1＝∠3（对顶角相等）

　　∠1+∠4＝180°（邻补角的定义）

　　所以∠2＝∠3（等量代换）

　　∠2+∠4＝180°（等量代换）

　　教师展示：

　　平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直

　　线平行，内错角相等）

　　平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两

　　直线平行，同旁内角互补）

　　（四）实际应用，优势互补

　　1、（抢答）课本P141练一练1、2及习题7.21、5

　　2、（讨论解答）课本P142习题7.22、3、4

　　（五）课堂总结

　　这节课你有哪些收获？

　　1、学生总结：平行线的性质1、2、3

　　2、教师补充总结：

　　⑴用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下

　　叠合后分析问题）

　　⑵用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后

　　分析问题）

　　⑶用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质1、2、3的表述）

　　⑷用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的

　　说理过程）

　　（六）作业

　　学习与评价P5

　　1、2、3（填空）；

　　4、5、6（选择）；

　　7、8（拓展与延伸）

　　七、教学反思：

　　数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认

　　识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，

　　更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，

　　获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

　　这节课的教学实现了三个方面的转变：

　　①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引

　　导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，

　　在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

　　②学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。

　　③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

篇九：初中数学教学案例50篇

　　初中数学优秀教案案例

　　初中数学优秀教案案例篇1一、教学目标：1、知道一次函数与正比例函数的定义。2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。4、掌握直线的平移法则简单应用。5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系。难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。三、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k，b为常数且k≠0)，那么y是一次函数。正比例函数：对于y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。2、一次函数与正比例函数的区别与联系：(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点

　　(0，b)且与y=kx平行的一条直线。基础训练：1、写出一个图象经过点(1，—3)的函数解析式为：2、直线y=—2X—2不经过第象限，y随x的增大而。3、如果P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的

　　距离是：4、已知正比例函数y=(3k—1)x，，若y随x的增大而增

　　大，则k是：5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是：6、若正比例函数y=(1—2m)x的图像过点A(x1，y1)和

　　点B(x2，y2)当x1y2，则m的取值范围是：7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x=

　　时，y=—4。8、直线y=—5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，

　　则b的值为。9、已知圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于

　　点B，交y轴于点C。(1)求线段AB的长。(2)求直线AC的解析式。初中数学优秀教案案例篇21.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规

　　律.4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.重点根与系数的关系及其推导难点正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关

　　系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个

　　根的值.2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关

　　系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系?

　　3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?

　　二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1+x2x1•x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论?

　　(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系?

　　(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?

　　解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1+x2x1•x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1•x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论.即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1•x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0(4)2x2+6x=3(5)x2-1=0(6)x2-2x+1=0

　　例2不解方程，检验下列方程的解是否正确?(1)x2-22x+1=0(x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0(x1=7+734，x2=5-734)例3已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k;变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k.三、课堂小结1.根与系数的关系.2.根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.四、作业布置1.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积.(1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0(4)3x2+x+1=02.已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值.3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值初中数学优秀教案案例篇3一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元

　　一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：

篇十：初中数学教学案例50篇

　　初中数学教学案例Lt

　　初中数学教学案例——探索平行线的性质

　　初中数学教学案例——探索平行线的性质者海二中傅锜

　　一、案例实施背景教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学〔下册〕。

　　二、案例主题分析与设计

　　本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学〔下册〕第五章第3节内容平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的根底，是“空间与图形〞的重要组成局部。

　　?数学课程标准?强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同开展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活?数学〞“活动?思考〞“表达?应用〞为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的根本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

　　三、案例教学目标

　　1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。2.数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比拟、联想、分析、归纳、猜测、概括的全过程。3.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。四、案例教学重、难点1.重点：对平行线性质的掌握与应用。2.难点：对平行线性质1的探究。五、案例教学用具1.教具：多媒体平台及多媒体课件.2.学具：三角尺、量角器、剪刀。

　　六、案例教学过程

　　1.创设情境，设疑激思

　　⑴播放一组幻灯片。

　　内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。

　　⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？

　　⑶学生活动：针对问题，学生思考后答复——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。

　　⑷教师肯定学生的答复并提出新问题：假设两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)。

　　2.数形结合，探究性质

　　⑴画图探究，归纳猜测。

　　教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线〔a∥b〕，画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。〔统一采用阿拉伯数字标角〕

　　教师提出研究性问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果：第一组：同位角〔〕〔〕角的度数〔〕〔〕数量关系〔〕第二组：同位角〔〕〔〕角的度数〔〕〔〕数量关系〔〕第三组：同位角〔〕〔〕角的度数〔〕〔〕数量关系〔〕第四组：同位角〔〕〔〕角的度数〔〕〔〕数量关系〔〕教师提出研究性问题二：将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜测学生活动二：画图—剪图—叠合—猜测让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜测：两直线平行，同位角相等。教师提出研究性问题三：

　　再画出一条截线d，看你的猜测结论是否仍然成立？学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。⑵教师用?几何画板?课件验证猜测，让学生直观感受猜测⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。〔两直线平行，同位角相等〕3.引申思考，培养创新教师提出研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理因为a∥b〔〕所以∠1＝∠2〔两直线平行，同位角相等〕又∠1＝∠3〔对顶角相等〕∠1+∠4＝180°〔邻补角的定义〕所以∠2＝∠3〔等量代换〕∠2+∠4＝180°〔等量代换〕

　　教师展示：平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。〔两直线平行，内错角相等〕

　　平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。〔两直线平行，同旁内角互补〕

　　4.实际应用，优势互补

　　⑴〔抢答〕课本P21练一练1、2及习题5.31、3.

　　⑵〔讨论解答〕课本P22习题5.32、4、5.

　　5.课堂总结：

　　这节课你有哪些收获？

　　⑴学生总结：平行线的性质1、2、3.⑵教师补充总结：

　　①用“运动〞的观点观察数学问题；〔如前面将同位角剪下叠合后分析问题〕。

　　②用数形结合的方法来解决问题；〔如我们前面将同位角测量后分析问题〕。③用准确的语言来表达问题〔如平行线的性质1、2、3的表述〕。④用逻辑推理的形式来论证问题。〔如我们前面对性质2和3的说理过程〕

　　6.作业。学习与评价：P236〔选择〕；P247、12(拓展与延伸〕。

　　七、教学反思

　　数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程〞不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观〞方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变：

　　1.教的转变

　　本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教〞你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

　　2.学的转变

　　学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学〞数学，而是深入地“做〞数学。

　　3.课堂气氛的转变

　　整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导〞为根本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比拟流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话〞“讨论〞为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

篇十一：初中数学教学案例50篇

P>　　初中数学案例分析(共10篇)

　　初中数学案例分析（一）:通过初中数学教学案例分析怎样教好初中数学

　　讲一些与课本例题类似的列子,不需要学生听课的时候翻课本,讲完让学生做练习,最后留课本后边作业,我初中老师就是这么教的俺们精英班,数学成绩都倍儿棒

　　初中数学案例分析（二）:如何写课程标准初中数学案例分析

　　初中数学教学典型案例分析我仅从四个方面,借助教学案例分析的形式,向老师们汇报一下我个人数学教学的体会,这四个方面是：1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的思考.首先,结合《勾股定理》一课的教学为例,谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合案例1：《勾股定理》一课的课堂教学

　　图4生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积.并且,从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边,正方形C的边就是直角三角形的斜边,根据上面的结果,可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.这里,教师设计问题情境,让学生探索发现“数”与“形”的密切关联,形成猜想,主动探索结论,训练了学生的归纳推理的能力,数形结合的思想自然得到运用和渗透,“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫,双基教学寓于学习情境之中.

　　问题是数学的心脏,学习数学的核心就在于提高解决问题的能力.教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用,更是对勾股定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合运用,从而让学生在解决问题中发展创新能力.

　　图①图②ac

　　图③通过调查,这个问题只有极少数学生填上了答案,还不知道是不是真的会解,我需要讲解一下.我讲解的设计思路是这样的：一.引导将图①和图②中的平衡状态,用数学式子（符号语言——数学语言）表示（现实问题数学化——数学建模）：图①：2a=c＋b.图②:a＋b=c.因此,2a=（a＋b）＋b.可得：a=2b,c=3b.所以,a＋c=5b.答案应填5.我自以为思维严密,有根有据.然而,在让学生展示自己的想法时,却出乎我的意料.学生1这样思考的：假设b=1,a=2,c=3.所以,a＋c=5,答案应填5.学生这是用特殊值法解决问题的,虽然特殊值法也是一种数学方法,但是存在很大的不确定性,不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上.面对这个教学推进过程的教学“新起点”,我必须深化学生的思维,但是,还不能打击他的自信心,必须保护好学生的思维成果.因此,我立刻放弃了准备好的讲解方案,以学生思维的结果为起点,进行调整.我先对学生1的方法进行积极地点评,肯定了这种思维方式在探索问题中的积极作用,当那几个同样做法的学生自信心溢于言表时,我随后提出这样一个问题：“你怎么想到假设b=1,a=2,c=3a、b、c是不是可以假设为任意的三个

　　数”有的学生不假思索,马上回答：“可以是任意的三个数.”也有的学生持否定

　　意见,大多数将信将疑,全体学生被这个问题吊足了胃口,我趁机点拨：“验证一下吧.”全班学生立刻开始思考,验证,大约有3分钟的时间,学生们开始回答这个问

篇十二：初中数学教学案例50篇

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　　初中数学教学案例——探索平行线的性质

　　初中数学教学案例——探索平行线的性质者海二中傅锜

　　一、案例实施背景教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学〔下册〕。二、案例主题分析与设计本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学〔下册〕第五章第3节容平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等容的根底，是"空间与图形〞的重要组成局部。"数学课程标准"强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同开展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以"生活"数学〞"活动"思考〞"表达"应用〞为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的根本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。三、案例教学目标1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。2.数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比拟、联想、分析、归纳、猜测、概括的全过程。3.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。四、案例教学重、难点1.重点：对平行线性质的掌握与应用。2.难点：对

　　平行线性质1的探究。五、案例教学用具1.教具：多媒体平台及多媒体课件.2.学具：三角尺、量角器、剪刀。六、案例教学过程1.创设情境，设疑激思⑴播放一组幻灯片。容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？⑶学生活动：针对问题，学生思考后答复——①同位角相等两直线平行；②错角相等两直线平行；③同旁角互补两直线平行。⑷教师肯定学生的答复并提出新问题：假设两直线平行，那么同位角、错角、同旁角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)。2.数形结合，探究性质⑴画图探究，归纳猜测。教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线〔a∥b〕，画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。〔统一采用阿拉伯数字标角〕教师提出研究性问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果：第一组：同位角〔〕〔〕角的度数〔〕〔〕数量关系〔〕第二组：同位角〔〕〔〕角的度数〔〕〔〕数量关系〔〕第三组：同位角〔〕〔〕角的度数〔〕〔〕数量关系〔〕第四组：同位角〔〕〔〕角的度数〔〕〔〕数量关系〔〕教师提出研究性问题二：将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜测学生活动二：画图—剪图—叠合—猜测让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜测：两直线平行，同位角相等。教师提出研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜测结论是否仍然成立？学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。⑵教师用"几何画板"课件验证猜

　　测，让学生直观感受猜测⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。〔两直线平行，同位角相等〕3.引申思考，培养创新教师提出研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，错角、同旁角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理因为a∥b〔〕所以∠1＝∠2〔两直线平行，同位角相等〕又∠1＝∠3〔对顶角相等〕∠1+∠4＝180°〔邻补角的定义〕所以∠2＝∠3〔等量代换〕∠2+∠4＝180°〔等量代换〕教师展示：平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，错角相等。〔两直线平行，错角相等〕平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补。〔两直线平行，同旁角互补〕4.实际应用，优势互补⑴〔抢答〕课本P21练一练1、2及习题5.31、3.⑵〔讨论解答〕课本P22习题5.32、4、5.5.课堂总结：这节课你有哪些收获？⑴学生总结：平行线的性质1、2、3.⑵教师补充总结：①用"运动〞的观点观察数学问题；〔如前面将同位角剪下叠合后分析问题〕。②用数形结合的方法来解决问题；〔如我们前面将同位角测量后分析问题〕。③用准确的语言来表达问题〔如平行线的性质1、2、3的表述〕。④用逻辑推理的形式来论证问题。〔如我们前面对性质2和3的说理过程〕6.作业。学习与评价：P236〔选择〕；P247、12(拓展与延伸〕。七、教学反思数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识容的认识，因为"过程〞不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价

　　值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得"情感、态度、价值观〞方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变：1.教的转变本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生"教〞你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。2.学的转变学生的角色从学会转变为会学，跟教师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地"学〞数学，而是深入地"做〞数学。3.课堂气氛的转变整节课以"流畅、开放、合作、‘隐’导〞为根本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比拟流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以"对话〞"讨论〞为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧！

篇十三：初中数学教学案例50篇

P>　　初中数学教学案例

　　初中数学新课程实施这么年，已逐步走入了新课程的轨道。教师们更新理念，积极探索、勇于实验，数学课堂教学发生了可喜的变化：如学生主动地开展观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在新课程改革的实施过程中，一线教师作为课程的建设者、教学的研究者在课堂教学探究活动中面对学生的变化、课程变化、教学形式的变化，考试变化中有着太多的疑问，现将我在新课程改革实验中的一些尝试、实践和与其他教师交流过程中的一些体会，产生如下一些反思：

　　一：新课程可喜变化1．学生更喜欢数学了新课程重视学生创新精神和实践能力培养，比传统教材关注学生的兴趣与经验，更关注学生的现实世界，将教学目标转化为学生的“自我需求”，密切与学生生活及现代社会、科技发展相联系，引导学生亲身体验主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究。课堂呈现勃勃生机，教学方式灵活多样，师生之间平等交流、共同学习的民主关系逐步形成，学生更喜欢数学了。2．教师面临新的机遇与挑战新一轮的课程改革对每位教师来说，既是一种严峻的挑战，也是不可多得的一次机遇，教师是新课程的开发者，是“用教科书教，而不是教教科书”，重新认识、定位自己的角色。教师们迫切更新理念，提高整体素质，重研讨、重实践、重反思、重互助的新型教研氛围蔚然成风，新课改有力促进了教师的专业成长。

　　二：新课程实验中的困惑与思考1．课堂变“集市”，教学过于追求“情境化”教学情境的创设是引发学生主动学习的启动环节，根据教学目标和教学内容有目的此创设教学环境，不仅可使学生掌握知识、技能，更能激活学生的问题意识，生动形象的数学问题与认知结构中的经验发生联系。部分教师在教学中过于追求情境化，“上游乐场分组玩”、“上街买东西”，单纯用“生活化”、“活动情趣化”冲淡了“数学味”，忽略了数学本身具有的魅力。新教材提倡设置问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等，但教师不能简单化机械理解新课程理念和教学方法。“境由心造”——富于时代气息的情境的设置只有在符合学生的心理特点及认知规律的前提下，学生才能学会从数学角度观察事物和思考问题，真正由情感体验激发有效的数学认知活动。2．教师由“独奏者”过渡到“伴奏者”角色错位学生是学习的主体，是学习的主人，教师的教学方式发生了变化。有些教师常讲“我们要蹲下来与学生对话”，如果是平等的，有必要蹲下来吗？部分教师常重教案的精心设计，注重从如何教的层面考虑，照“案”宣科时，更关注的是教学进度和当堂的教学效果，忽略了学生思维的发展和“做数学”的过程，置学习过程中的“想不到”于不顾，只是形式上的牵着学生去合作、探究，不愿放手让学生去体验问题、发现问题和提出问题，淡化探索，重模仿，教师实质上还是“解题的指导者”，走出了新课程倡导的学生是探索知识的“主动建构者”的意境。

　　3．分组合作学习、讨论“热闹”充当新课改“标签”学生是否积极主动参与学习活动，乐于与他人合作交流是新课程教学中评价一个学生的重要指标，但评价要定性与定量相结合，尤其是定性部分更要关注学生是否真的有效参与、独立思考，真正获得解决问题的策略与方法。部分教师刻意追求上课气氛热闹，笑声越多越好，小组讨论流于形式，讨论问题数学思维层次低，指向不明，为讨论而讨论，以问代讲，“双向交流”太多太滥，教学出现盲目性、随意性，教学过程匆忙零乱，缺乏整体性。课堂教学贯穿新课程理念必须重视“三基”：基础知识、基本技能和学科基本思想方法，重视教学目标多元化：知识与能力，过程与方法，情感、态度和价值观。

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