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摘要：文章通过超声驻波像测定声速实验数据，分别根据逐差法和最小二乘法进行数据处理，比较了二者优劣，然后具体分析了产生不确定度的几点原因。
关键词：超声波；驻波；声速；不确定度；数据处理 文献标识码：A
中图分类号：O422 文章编号：1009-2374（2015）19-0026-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.19.012
精确测量液体中的声速对研究液体的物理和化学性质可提供重要的依据。本实验通过超声驻波像来测定
声速。
1 实验原理与仪器
光波在液体介质中传播时被超声衍射的现象，称为超声致光衍射（亦称声光效应），这种现象是光波与介质中声波相互作用的结果。超声波作为一种纵波在液体中传播时，超声波的声压使液体分子产生周期性变化，促使液体的折射率也相应的作周期性变化，形成疏密波。此时如有平行单色光沿垂直超声波方向通过这疏密相间的液体时，就会被衍射，这一作用类似于光栅，所以叫超声光栅。超声波传播时，如入射波被一个平面反射，会反向传播。当满足干涉条件，入射波与反射波形成驻波。由于驻波小振幅可以达到单一行波的两倍，加剧了波源和反射面之间的疏密程度，其中振幅最大的位置称为驻波的波腹，振幅为零的位置称为驻波的波节。某时刻，驻波的任一波节两边的质点都涌向这一点，使该节点附近形成密集区，而相邻波节处为质点稀疏处，半个周期后，相反。在这些驻波中，稀疏区使液体的折射率减小，而压缩作用使液体折射率增加，在距离等于波长λ的两点，液体的密度相同，折射率也相等。在这些驻波中，稀疏区使液体的折射率减小，而压缩作用使液体折射率增加，在距离等于波长λ的两点，液体的密度相同，折射率也相等。
超声光栅与一维光栅有相似的作用，其光栅常数越小（超声波频率很高）其衍射作用就越明显。当超声波频率比较低（如2兆赫左右，其光栅常数约1条线/mm）时，光的衍射效果可以忽略，直线传播的性质明显，只能显示超声光栅的自身影像，即超声驻波像。利用超声光栅测量液体声速的方法是：在频率已知的条件下测量声波波长λ，然后利用下式计算ν=λf。式中：ν为声速；λ为声波波长；f为声波频率。本实验利用频率较低的超声波建立驻波，且用实验仪器CGS型超声光栅声速仪时利用频率为1710千赫的超声驻波自身像来测定声波的
波长。
2 实验数据
温度15℃时的实验数据如表1所示：
表1
条纹
序数条纹位置
读数值条纹
序数条纹位置
读数值测量距离
波长（mm）
10.004117.2117.210.8605
20.434217.6217.190.8595
30.874318.0617.190.8595
41.294418.5017.210.8605
51.744518.9417.200.8600
62.144619.3617.220.8610
72.564719.7617.200.8600
82.994820.2317.240.8620
平均波长=0.860375
平均声速=1471.24125
2.1 第一种数据处理方法：逐差法
由贝塞尔公式求出测量距离Y的A类标准不确定度，B类标准不确定度为仪器引入的误差值，把A类和B类合成，即：
2.2 第二种数据处理方法：最小二乘法
即，式中斜率是半波长；是条纹序数，可任取一个条纹其序数为1，与其相邻的为2，以此
类推。
令，，，则上式变成了的形式。利用最小二乘法，可得：
3 实验结果分析
在实验中，我们使用的是普通自来水，里面含有大量杂质，这会导致测量结果偏差较大。这个实验是通过共振干涉法测的声速，通过两种数据处理方法得到的声速值所差无几，但结果都比标准值小。普通水在15℃时的标准值为1497m/s，而这个实验的结果为1471m/s，说明用共振干涉法测声速的偏差较大。这是因为用共振法测波长时，需要在光屏上测出相邻条纹的条纹间距，而光屏上所呈的明暗相间的条纹是有宽度的，并且明暗纹相接处界限模糊，因此想找出精确的位置测量条纹间距肯定存在很大误差。声速测量仪是通过转动鼓轮改变液槽的位置，使条纹发生移动，并且鼓轮在转动时只能沿着一个方向旋转。由于条纹有一定宽度，当我们在找最佳位置过程中，可能发现鼓轮转过了，又不能把它旋转过来，因为反复转的过程会产生一个空回误差。测数据这个过程是由实验者操作和仪器特性带来的误差，这种误差不能消除，只可以尽可能地减小。
通过分析不确定度的来源加以印证。
由速度公式可知，速度的不确定度一部分来自波长的不确定度，一部分来自频率的不确定度。波长分量的不确定度为：
=8.989
而频率的不确定度为：
=5.848×10-6
从两个结果可以看出，波长对总不确定度的贡献远远大于频率的贡献。而波长的不确定度主要来自于A类标准不确定度，即测量的数据。因此证实速度的不确定度主要来自于反复测量的数据。
通过两种处理数据方法得到的不确定度我们可以看出，逐差法得出的结果比最小二乘法偏小，准确度相对高些。进一步分析发现，用逐差法求条纹位置的不确定度的结果比用最小二乘法的结果小。在此实验中，我们发现逐差法计算过程比最小二乘法简单容易，且结果略显准确。但不是所有的实验结果都可以用逐差法去做，只有实验满足线性关系式，且为等间距变化时，才可以用逐差法进行数据处理。而最小二乘法只要满足线性关系式就可以，因此最小二乘法的适用条件比逐差法更广泛。
4 其他因素对实验结果的影响
（1）温度引入的误差。声速与温度有关。因此实验的整个过程温度是否保持稳定，测量值是否准确也会影响声速的测量结果。实验过程我们认为用温度计测量出的温度值是准确的，其实也会带来误差值，这就是系统误差。还有整个实验过程我们认为温度值是恒定不变的，其实整个过程也可能会发生变化，实验时间越久，仪器释放热量越多，实验温度也会升高。假如实验过程温度变化了0.5℃，那声速将大约改变2m/s左右；（2）声波在液体中传播时，由能量损失带来的误差。声波在介质中传播时会损失能量，入射波打到发射板会被反射板吸收一部分能量，被反射板反射时会散射一部分能量，入射波和反射波在液体中传播时可能发生了很多次反射，种种因素显示入射波和反射波在干涉时振幅会有些许偏差。因此在换能器之间形成的驻波不是严格意义上的驻波，从而引起微小误差；（3）频率的准确性、稳定性带来的误差。在整个实验过程中，我们认为频率是恒定不变的，为1710兆赫，而实际输出的频率会有偏差，这是系统误差。并且我们认为整个实验过程频率始终保持为1710兆赫，但实际上由于环境影响仪器本身的原因等频率可能是变化的。频率变化就会影响驻波波节波腹出现的位置，就会导致读数器读数的误差；（4）实验条件也会带来误差。由于实验器材比较大，实验者做实验时需要用胳膊支撑身体调节仪器，不可避免地要经常使桌子受到轻微震动，从而影响计数器准确记录
数据。
参考文献
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[5] 潘小青.逐差法及其应用探讨[J].大学物理实验，2010，23（2）.
作者简介：佟永丽（1978-），女（满族），辽宁抚顺人，沈阳理工大学讲师，硕士，研究方向：理论物理。
（责任编辑：周 琼）