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摘 要：为提高电动负载模拟器中弹性杆的性能，对其进行结构优化与有限元分析。根据扭转强度条件，确定弹性杆的最小直径；根据电动负载模拟器的加载梯度，对弹性杆的长度进行优化设计；以减小弹性杆所受应力为原则，运用零阶优化算法对过渡圆角半径进行优化设计，得到最优解。利用ANSYS软件对弹性杆进行模态和疲劳寿命的有限元分析，仿真结果表明弹性杆的固有频率和疲劳寿命满足电动负载模拟器的使用要求。研究结果对弹性杆在电动负载模拟器中充分发挥作用以及进一步的优化设计具有指导意义。
关键词：电动负载模拟器；弹性杆；结构优化设计；模态分析；疲劳寿命分析
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2016）05-0119-05
Abstract： For elastic rod used in the electric load simulator，in order to improve its performance，its structure was optimized and analyzed in finite element method.According to the torsional strength conditions， the minimum diameter electric rod was determined. The length design of the electric rod was optimized with the load gradient of load simulator. To reduce the stress of the electric rod， the zero-order optimization was used for the optimization and optimal solution was obtained. The ANSYS software was used for finite element analysis of the elastic rod modal and fatigue life analysis.Simulation results show that the natural frequency of the elastic rod and fatigue life meet the electric load simulator requirements.The results of elastic rod in the electric load simulator plays a role and has guiding significance in further optimized design.
Keywords： electric load simulator； elastic rod； optimized structural design； modal analysis； fatigue life analysis
0 引 言
电动负载模拟器主要是对舵机进行力矩加载试验，并模拟舵机在飞行过程中所受空气动力载荷，对舵机的性能进行全方位的反复测试，获得相应的实验数据，以此判断舵机性能的好坏[1-2]。因此，电动负载模拟器的性能直接影响舵机的性能，从而影响飞行器的性能。由于存在加载控制误差，电动负载模拟器中力矩电机输出的力矩不可能完全等于期望力矩，两者之间的误差即为系统的多余力矩[3]。在电动负载模拟器中引入弹性杆能有效减少多余力矩对电动负载模拟器系统的影响，减少加载转矩的高频分量，利于提高动态加载力矩控制的稳定性[4]。因此，弹性杆性能的好坏直接关系到电动负载模拟器性能的好坏。弹性杆在工作过程中主要承受交变扭转载荷的作用，另外，由于结构设计的需要，不可避免地引入轴肩、轴环等，这些位置在外载荷作用下会引起应力集中，这些因素都会使弹性杆发生疲劳破坏，影响弹性杆的使用寿命和性能。此外，引入弹性杆可能使得系统整体发生共振，对系统造成破坏。因此，对弹性杆结构进行优化设计，并分析其模态和疲劳寿命对于弹性杆在电动负载模拟器中的应用具有重要意义。
1 电动负载模拟器简介
电动负载模拟器的结构如图1所示，其中，工装轴、法兰盘构成扭矩传递机构，力矩电机作为电动负载模拟器的执行机构，为系统提供加载力矩，在动态加载试验中，舵机做主动运动，负载模拟器跟随舵机运动，同时进行力矩加载。加载的力矩对于舵机而言是阻力矩，即与舵机的运动方向相反。扭矩传感器和光电编码器分别测量负载扭矩和舵机的偏转角。在力矩电机与舵机的连接环节中采用弹性杆作为缓冲机构，能够降低负载模拟器的连接刚度和多余力矩，提高负载模拟器的性能。
2 弹性杆的结构优化设计与建模
2.1 弹性杆的初始结构设计
目前，在弹性杆制作中，应用广泛的材料是40Cr，其弹性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3，屈服极限[S]=392.5 MPa，扭转切应力[τ]=196.2 MPa，切变模量G=769 23.1 MPa。
在电动负载模拟器中，弹性杆只受到扭矩作用，扭矩T=400 N·m，有：
τ=■=■≤[τ]（1）
则弹性杆的最小许用直径d为
d≥■=■=21.816 mm
取d为23 mm。
由图1可知弹性杆的左右两端分别与标准件联轴器2和联轴器3连接。弹性杆应力集中的主要部位为轴肩或过渡圆角处。径比越大，阶梯轴截面形状过度剧烈，阶梯轴过渡圆角处的应力集中系数增加，弹性杆的疲劳寿命变短[5]。因此，根据所选联轴器的型号以及由式（1）得出的d值来确定弹性杆左右两端的直径和长度分别为d1=28 mm，l1=50 mm；d3=28 mm，l3=50 mm；过渡圆角半径初定为3 mm。
2.2 弹性杆的优化设计
2.2.1 弹性杆长度的优化设计
圆轴刚度系数的计算公式为
KL=■（2）
设弹性杆左端的刚度系数为KL1，中间部分的刚度系数为KL2，右端的刚度系数为KL3，则：
KL1=KL3=■=■×
■≈1.62×103（N·m）/（°）
对于变直径的弹性杆，其总体的刚度系数为
■=■+■+■
得到：
KL=■（3）
加载梯度表示舵机承受的负载与舵机转角之间的函数关系，当弹性杆刚度系数略大于系统加载梯度时，弹性杆在电动负载模拟器中能充分发挥作用，提高负载模拟器系统的整体性能[6]。本文电动负载模拟器的加载梯度为30～80（N·m）/（°），因此，选择弹性杆的刚度系数KL为83（N·m）/（°），进而得到l2的值为395.01 mm，圆整为396 mm。
2.2.2 弹性杆过渡圆角的优化设计
1）优化算法的选择
在ANSYS中优化算法有零阶方法和一阶方法。零阶方法使用罚函数法（SUPT），能把一般约束优化问题转化为非约束优化问题进行求解，并且最小二乘拟合曲线可用来表达目标函数和约束函数。一阶方法的原理同零阶方法一样，但是一阶方法使用的不是目标函数和约束函数的值，而是使用其偏导数。在优化过程中，许多函数不容易求解导数[7]。因此，选择零阶方法对弹性杆的过渡圆角半径进行优化设计。
零阶方法的公式为
H=a0+■anXn+■bnXn2+
■■cmnXmXn（4）
式中：H——目标函数或状态变量的近似值；
Xn——设计变量；
a、b、c——系数；
N——设计变量总数。
利用加权最小二乘法，获取系数bn和cnm的值，然后可以得到曲线拟合形式的目标函数和约束函数。最后进行迭代，算出目标函数的极值。
2）优化设计
将弹性杆的过渡圆角半径设为设计变量，变化范围为3～8 mm，收敛误差取0.001；目标函数取过渡圆角处的最大应力为最小，即：
min[max σ（xi，yi，zi）]（5）
式中：（xi，yi，zi）——过渡圆角区域内任意点的坐标；
σ（xi，yi，zi）——坐标点上的应力，收敛误差为0.01。
在ANSYS中，必须对模型参数化建模才能优化分析，因此利用APDL语言，以设计变量作为参数建立弹性杆的参数化模型。
迭代12次后收敛得到过渡圆角处的半径-应力曲线如图2所示。
由图可知，过渡圆角处的应力随着半径的逐渐增大而降低，但是考虑到弹性杆的加工工艺，加工过大的过渡圆角半径比较困难，因此选择过渡圆角半径为5 mm，此时弹性杆受到的最大应力为349.6 MPa，低于材料的屈服极限392.5 MPa，即满足使用要求，也便于加工。
3 弹性杆的有限元分析
3.1 弹性杆的模态分析
3.1.1 模态分析理论
模态分析的基本思路是：将系统振动微分方程中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，求出系统的模态参数[8]，其运动方程为
[M]{■}+[K]{x}={0}（6）
式中：M、K——系统质量矩阵和刚度矩阵；
■——系统的加速度矢量；
x——系统的坐标矢量。
结构的自由振动为简谐振动，位移为正弦函数，即x=xsinωt，将其带入运动方程得：
（[K]-ω2[M]）{x}={0}（7）
该方程的特征值对应的特征向量为结构自振下对应的振型。
3.1.2 模态分析及结果分析
若电动负载模拟器在工作中发生共振现象会对负载模拟器中的各零部件造成十分严重的损害。因此，有必要对弹性杆进行模态分析，确定其固有频率；此外，通常电动负载模拟器的扭矩传递机构并没有弹性杆，引入弹性杆使得系统的扭矩传递机构发生了改变，扭矩传递机构的固有频率也发生了变化，对扭矩传递机构也有必要进行模态分析，防止发生共振。电动负载模拟器作为一个被动加载系统，是由电机驱动的舵轴带动转动的，该电机的工作频率为0～300 Hz。
1）在ANSYS模态分析中，网格划分方法的选择以及疏密程度直接影响到仿真结果的精度和正确性，对于轴类零件选用Sweep法，即扫掠法能够得到较好的网格。因此，在对弹性杆进行网格划分时，设置全局单元尺寸为3 mm，对整体进行扫掠网格划分，为了得到更高质量的网格，再对过渡圆角进行细化处理，Refinement设置为2 mm，最终得到弹性杆的网格划分图如图3所示，共有71024个节点，43246个单元。
对弹性杆单独进行模态分析。根据弹性杆的实际工作情况，对弹性杆的右端面施加固定约束，左右两端分别施加圆柱面约束，使弹性杆只能转动不能径向和轴向摆动。通常情况下，低阶振型对结构的动态特性影响较为明显，因此，求得弹性杆在上述情况下的1～6阶固有频率如表1所示。
由表可知，弹性杆在约束状态下的最小固有频率为636.43 Hz，远远超出电机的最大工作频率，这表明弹性杆在正常工作频率下不会发生共振，不会影响到电动负载模拟器的性能。
2）对扭矩传递机构进行模态分析。对于复杂的机构，必须对其进行简化处理来提高分析效率。对机构中的键槽以及孔按实体处理以提高分析效率；在接触选项中将联轴器与弹性杆接触地方简化为绑定，法兰盘与工装轴接触地方也简化为绑定。在约束的施加中，由于支架是通过轴承来支撑和固定弹性杆的，因此在轴承与弹性杆接触地方施加圆柱面约束，对弹性杆的右端面施加固定约束，约束机构的轴向和径向位移。在网格划分过程中，考虑到机构的零部件比较多，所需计算时间以及计算机性能等因素，本文对系统整体进行网格划分时采用Element size为5 mm。网格划分后得到其网格划分如图4所示。其节点数目为75792，单元为35469。
设置好边界条件以后，得到系统整体的1～6阶固有频率如表2所示。
由表可知，扭矩传递机构加入弹性杆后的最小固有频率为334.68 Hz，超出电机的最大工作频率。这表明在电动负载模拟器中使用弹性杆不会引起共振，因此可以在电动负载模拟器中引入弹性杆。
3.2 弹性杆的疲劳寿命分析
由于弹性杆是在交变载荷作用下工作，因此疲劳破坏是其失效的主要形式。在疲劳断裂时，弹性杆不会发生明显的宏观塑性变形，突然发生断裂往往会导致灾难性的事故[9]。因此，应对弹性杆进行疲劳寿命分析，防止其发生突然断裂，造成不可挽救的损失。在电动负载模拟器的设计要求中，对系统疲劳寿命的要求是≥1万次。
材料的应力寿命曲线常用S-N曲线来表示，S-N曲线可表示为幂指数形式[10]，即：
S=C1/m·N-1/m（8）
式中：N——疲劳寿命；
S——变载荷下的应力；
m、C——与材料属性、应力比和力加载方式等有关的参数。
将弹性杆的模型导入到ANSYS中，并添加材料划分网格，Element size设置为5 mm，负载为400 N·m，频率为0.3 Hz，求解寿命和损伤，得到弹性杆的应力寿命曲线如图5所示，损伤云图如图6所示。
由图5可知，在最大应力349.6 MPa下弹性杆的疲劳寿命为12 359周次；由图6可知弹性杆中间部分在应力循环41 831周次才比较容易发生疲劳断裂，均超过设计要求的10 000周次，满足使用要求。在实际应用中，弹性杆在大部分时间里受到的扭矩均小于400 N·m，所以弹性杆在实际应用中的疲劳寿命远远大于仿真分析结果。
4 结束语
本文以提高电动负载模拟器整体性能、减小弹性杆应力和增大疲劳寿命为原则，并运用零阶优化算法对弹性杆进行了结构优化设计。随后在ANSYS软件中对其进行了模态和疲劳寿命的分析，仿真结果验证了弹性杆的引入不会使系统发生共振破坏系统结构，弹性杆的疲劳寿命满足使用要求，也说明了弹性杆的结构优化设计是正确的。研究结果为在电动负载模拟器中合理使用弹性杆提供了一定的指导作用，以及进一步对弹性杆和电动负载模拟器的结构优化设计奠定了基础。
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（编辑：李妮）