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摘要：北京市长期过量开采地下水造成地下水位持续下降，从而引发地面沉降快速发展。利用北京天竺地面沉降监测站长时间序列下分层地面沉降及对应含水层组地下水位监测数据，建立了二者间的多元回归模型，并用实际监测数据验证了该模型的预测效果，据此确定了天竺站的主要沉降贡献层及对沉降影响最大的含水层主控层位。研究成果可为合理调整地下水开采层位以及开展地面沉降防控工作提供科学依据。
关键词：地面沉降;地下水位;多元回归分析;主控层位
中图分类号：P642.26文献标志码：A文章编号：
1672-1683（2015）01-0095-05
Research on the relationship between groundwater level and layered subsidence in typical regions of Beijing
JIANG Yuan，TIAN Fang，LUO Yong，WANG Rong，YANG Yan
（Hydrogeology and Engineering Geology Team of Beijing，Beijing 100195，China）
Abstract：Groundwater over-extraction in Beijing causes continuous decline in groundwater level and rapid development of land subsidence.The time-series data of layered subsidence and groundwater level in the corresponding aquifer at the Tianzhu ground subsidence monitoring station were used to develop a multiple regression model.The model was verified based on the observed data.On the basis，the main subsidence layer and main controlling aquifer which has the maximum effects on the land subsidence at the Tianzhu station were determined.The research results can provide scientific reference for the reasonable regulation of groundwater extraction layer and prevention of land subsidence.
Key words：land subsidence;water level;multiple regression analysis;main controlling layer
作为北京平原主要的地质灾害之一，近年来地面沉降发展迅速，沉降速率居高不下，多年累计沉降量持续增加。受到地下水超采状况难以遏制等因素的影响，北京市在未来一段时期内地面沉降仍将持续。
多年研究表明：地层岩性及结构特征是产生地面沉降的重要地质背景;地下水开采是地面沉降产生的直接诱因，地面沉降速率和沉降量与地下水位下降速率和下降量密切相关。近年来，沧州、天津、德州、廊坊等城市根据当地地面沉降监测数据及历史资料，探讨了地面沉降与地下水位变化的经验关系，总体呈现指数、二次函数或者线性相关关系[1-6]。北京地区已有监测成果显示，各监测层位累计沉降量与该层所对应的含水层组地下水位相关程度较高。所以，分析确定沉降主要贡献层及对沉降影响最大的含水层主控层位，进行分层地面沉降与地下水位变化关系定量研究，对北京市平原区地面沉降防控具有重要的理论意义及现实意义。
1研究区概况
1.1北京地区地面沉降发展
北京地面沉降发展过程可以分为4个阶段：形成阶段、发展阶段、扩展阶段和快速发展阶段[7]。
1955年-1973年为地面沉降形成阶段。主要在北京东郊八里庄及酒仙桥一带因地下水开采量增加而开始出现地面沉降，期间的年均沉降速率为16～282 mm。
1973年-1983年为地面沉降发展阶段。北京市地下水长期超采，地下水位急速大幅下降，东郊地面沉降快速发展扩大。
1987年-1999年为地面沉降扩展阶段。随着北京第八水厂运行和加强节约用水、地下水开发管理等措施，东郊地区地下水开采量减少，地下水位下降速率明显减缓，老沉降区沉降速率减缓，但沉降面积仍在迅速扩大，不断出现新的沉降区。
1999年以来。此期间北京遭遇连续干旱，水资源供需矛盾突出，为保障供水，连续超采地下水，平原区地下水平均埋深从1998年末的119 m下降到2012年末的243 m。近年来，北京地面沉降中心最大年沉降速率连创历史新高，沉降区域面积不断扩大，累积沉降量连年攀升。
从区域上长时间序列来看，北京平原区地下水动态变化与地面沉降变化趋势基本一致;地下水位回升，在一定程度上能够减缓地面沉降发展的速度。从空间分布看，对比北京平原主要开采层2010年地下水漏斗和1955年-2009累计地面沉降量（图1）可以发现[8]，地面沉降快速发展的昌平八仙庄、朝阳金盏、朝阳三间房、朝阳黑庄户以及通州城区几大沉降中心都位于地下水降落漏斗之内。总体来说，北京平原区地面沉降发育严重区域与平原区地下水降落漏斗分布情况基本吻合。
1.2分层监测情况
依据第四系沉积规律和沉积时代、地下含水层结构、地下水开采利用现状等因素，北京地区含水层可划分为四个层组：第一含水层组，主要为潜水及承压水分布区含水层底板埋深小于50 m的浅层具有微承压性质的含水层组;第二含水层组在承压水区，含水层组底界深度80～120 m;第三含水层组，在承压水区含水层组底板埋深150～180 m;第四含水层组在承压水区，含水层组底界埋深在300 m。天竺站是北京地面沉降监测网站预警预报系统一期工程建成的三个站之一，于2004年开始监测。根据区域含水层组及该地区实际地层情况，设置了合理可行的监测层位（见表1）。长时间序列下的分层标监测数据及该层位连续的水位观测资料为进一步分析二者间相关性奠定了良好的基础。
2基于分层地面沉降与地下水位的多元线性回归
2.1回归方程的建立
为进一步辨识北京地区地面沉降与地下水位之间内在关系，本文以天竺站2004年-2011年各季度内分层地面沉降及对应含水层组地下水位监测数据为基础，建立多元回归模型，如下式
y=β1x1+β2x2+β3x3+ε（1）
式中：y为含水层组季度累计沉降量（mm/a），沉降取“-”值，回弹取“+”值; x1为含水层组季度平均水位标高（m）; x2为含水层组季度内水位变幅（m），即本季度与上季度平均水位标高之差; x3为含水层组季度内水位波动值（m），即本季度内最大、最小水位标高之差;β1、β2、β3、ε分别为回归方程系数。
研究区各含水层组的回归模型结果见表2。
2.2回归方程的显著性检验
变量 Y 与变量X之间的线性关系密切程度用复相关系数 R 表示。R越大，表明样本点越靠近回归直线，其线性相关程度越大[9]。
R=SRST（2）
其中
ST=SE+SR（3）
SR=∑ni=1（i-）2（4）
SE=∑ni=1（yi-i）2（5）
式中：ST为总偏差平方和;SR为回归平方和;SE为残差平方和。
由结果可知，上述几个计算模型的复相关系数较大，且接近于 1，表明模型的计算值与实测值的拟合精度较高[10]，因子的选择合理，具有代表性。
另外还可以用F检验来评价方程的显著性。取显著性水平α= 5%，查表可知 F 005（1，28）=4196，故认为在显著性水平为005的情况下，上述方程均具有显著性意义，所求出的回归方程是实用的。
2.3回归方程的分析及优化
通过分析结果（图2-图5）可以看出，各层承压水位多元回归方程的复相关系R均大于08，表明地面沉降与水位标高、变幅、波动值呈高度正相关关系。方程中季度平均水位标高变量的系数β1为正号，反映水位标高与累计沉降量呈正相关关系（沉降量为负）;季度内水位变幅变量的系数β2为正号，反映水位降幅越大，累计沉降量越大。此外，从回归方程系数来看，各监测层位累计沉降量受该层含水层组季度内平均水位标高影响最大，受到其他两个自变量影响稍小。
从实际观测的分层累计沉降量数据来看，各监测层位的地层累计沉降量总体均呈现增加趋势，同时随着水位季节性波动，地层压缩量呈现周期性变化。如分层标F3-8监测层位就表现为周期性压缩回弹;其他监测层位在每一个水位变化周期的水位回升时，仍在继续压缩，但速度减缓[11]。
2.4预测
应用检验后的回归模型进行预测，就是在式（1）中x1、 x2 、x3为已知值时对因变量Y进行区间预测，即给出因变量Y的一个预测值范围[12]。在给定的显著性水平下，找到一个区间（T1，T2），使对应于某给定自变量，实际值以1-α的概率被区间（T1，T2）所包含[13]。y0的置信度为95%的置信区间近似为（0-2σ，0+2σ），其中
σ=∑ni=1（yi-i）2n-2（6）
把2012年的季度平均水位标高、季度内水位变幅及季度内水位代入式6，可得出相应的预测地面累积沉降量（表3），预测值都在α= 005的信度范围之内，结果可靠。
2.5曲线拟合
通过多元线性回归分析发现，各监测层位累计沉降量受该层含水层组季度内平均水位标高影响最大，故选用线性模型、对数曲线模型、幂曲线模型、S形曲线模型、指数曲线模型、复合曲线模型等多种类型模型对实际监测值进行拟合，从中挑出最佳拟合方法并得到相应函数模型，见图6、表4。
从拟合结果看出，除D3-2/F3-3监测层位外，其他层位都以线性拟合效果最佳。原因可能是，自1999年以来北京地面沉降已进入快速发展阶段，本文中的监测时段没有经历完整的地面沉降形成-发展-快速发展过程。
3主控层位的确定
利用对天竺地面沉降监测站内2005年-2012年分层地面沉降和地下水位数据，选择SPSS的回归模块，根据最小二乘法原理分别建立不同含水层水位（D3-2至D3-6）与地面累计沉降量的回归方程，分析地下水位变化对地面沉降的影响程度，从而得出对沉降影响最大的主控含水层，为合理调整地下水开采层位、确定分层地下水位控制指标提供依据。
从地下水动态变化（图7）可以看出，潜水（D3-6）水位多年变幅不大，基本保持稳定;深层承压水（D3-2）水头和浅层承压水（D3-5）水位自2005年开始持续下降，自2011年开始回升;中深层承压水（D3-3、D3-4）水头持续下降。通过比较地下水位D3-2至D3-6与地面累计沉降量之间的相关系数，发现中深层承压水头变化对地面沉降影响较大，潜水及浅层承压水对其影响较小。尤其是与沉降贡献比最大的监测层位（F3-5）上下相邻的含水层（D3-3、D3-4，）其水位变化是该地区形成地面沉降的主要因素（表5）。
4结论
（1）北京平原区地面沉降与地下水位变化具有良好的时空对应关系。从区域上长时间序列来看，北京平原区地下水动态变化与地面沉降变化趋势基本一致;从空间分布看，北京平原区地面沉降发育严重区域与平原区地下水降落漏斗分布情况基本吻合。
（2）北京天竺地面沉降监测站内分层地面沉降与对应层位的水位标高、水位变幅及水位波动具有较好的相关关系，其中对水位标高最为敏感。潜水水位与浅部地层沉降量之间相关性差。
（3）除D3-2/F3-3监测层位外，其他层位地面沉降与对应层位的水位标高均以线性拟合效果为最佳，进一步证实自监测站运行之日起北京地面沉降已经处于快速发展阶段。
（4）中深层承压水头变化对地面沉降影响较大，潜水及浅层承压水对其影响较小。尤其是与沉降贡献比最大的监测层位（F3-5）上下相邻的含水层（D3-3、D3-4），其水位变化是该地区形成地面沉降的主要因素，此结论应作为合理调整该地区地下水开采层位的基础。
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